线线角_线面角_二面角的讲义VIP专享VIP免费

1 B1D 1ADC1BCA1线线角与线面角 一、课前预习 1.在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2, E、F 分别为AB、CD 的中点且EF=3 ，AD、BC 所成的角为 . 2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中 ，B1C 和C1D 与底面所成的角分别为60ο 和45ο ，则异面直线B1C 和C1D 所成角的余弦值为 ( ) (A). 46 (B). 36 (C). 62 (D). 63 3.平面 与直线a 所成的角为3,则直线a 与平面 内所有直线所成的角的取值范围是 ． 4.如图,ABCD 是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA 与BD 所成的角的度数为 (A).30ο (B).45ο (C).60ο (D).90ο 5.有一个三角尺ABC,∠A=30ο , ∠C=90ο ,BC 是贴于桌面上, 当三角尺与桌面成45ο 角时,AB 边与桌面所成角的正弦值 是 ． 二、典型例题 例1.(96·全国) 如图,正方形ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成60ο 角,求异面直线AD 与BF 所成角的余弦值. 【备课说明:1.求异面直线所成的角常作出所成角的平ACBDABPCDACBFE 2 面图形.作法有: ①平移法:在异面直线的一条上选择“特殊点”,作另一条直线平行线或利用中位线.②补形法:把空间图形补成熟悉的几何体,其目的在于容易发现两条异面直线的关系.2.解立几计算题要先作出所求的角,并要有严格的推理论证过程,还要有合理的步骤.】 例 2.如图在正方体AC1 中, (1) 求 BC1 与平面ACC1A1 所成的角; (2) 求 A1B1 与平面A1C1B 所成的角. 备课说明:求直线与平面所成角的关键是找直线在此平面上的射影,为此必须在这条直线上找一点作平面的垂线. 作垂线的方法常采用:①利用平面垂直的性质找平面的垂线.②点的射影在面内的特殊位置. 例 3. 已知直三棱住 ABC-A1B1C1,AB=AC, F 为棱 BB1 上一点,BF∶FB1=2∶1, BF=BC= a2 . (1)若 D 为 BC 的中点,E 为线段 AD上不同于 A、D 的任意一点,证明：EF⊥FC1; (2)试问:若 AB= a2 ,在线段 AD 上的E 点能否使 EF 与平面BB1C1C成 60ο 角,为什么?证明你的结论. 备课说明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解 决这类问题,常假设命题成立,再研究是否与已知条件矛盾, 从而判断命题是否成立. 一、知识与方法要点： 1．斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜ADC1D 1A1B1CBA1CBAB1DC1EF 3 线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足...