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线线角、线面角,二面角(高考立体几何法宝)VIP免费

线线角、线面角,二面角(高考立体几何法宝)_第1页
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1 1A1B1C1DABCDEFG线线角、线面角、二面角的求法 1.空间向量的直角坐标运算律: ⑴两个非零向量a 与b 垂直的充要条件是1 12 23 30aba ba ba b ⑵两个非零向量a 与b 平行的充要条件是 a ²b =±|a ||b | 2.向量的数量积公式 若 a 与b 的夹角为θ (0≤θ ≤π ),且123( ,,)aa a a,123( ,,)bb b b,则 (1)点乘公式: a ²b =|a ||b | cosθ (2)模长公式:则222123| |aa aaaa,222123| |bb bbbb (3)夹角公式:1 1223 3222222123123cos| | | |a ba ba ba ba babaaabbb (4)两点间的距离公式:若111( ,,)A x y z ,222(,,)B xyz,则 2222212121||()()()ABABxxyyzz,222,212121()()()A Bdxxyyzz ①两条异面直线a、b 间夹角0, 2 在直线a上取两点 A、B,在直线b 上取两点 C、D,若直线a与b 的夹角为  ,则cos|cos,|AB CD CDABCDAB。 例 1 (福建卷)如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线A1E 与GF 所成的角是( ) A.515arccos B. 4 C.510arccos D. 2 (向量法,传统法) 2 PBCA例2 (2 0 0 5年全国高考天津卷) 如图,PA  平面ABC ,90ACB 且PAACBCa,则异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于_____. 解:(1 )向量法 (2 )割补法:将此多面体补成正方体'''DBCAD B C P,PB 与AC 所成的角的大小即此正方体主对角线PB 与棱BD 所成角的大小,在Rt△PDB 中,即ta n2PDDBADB.故填2 . 点评:本题是将三棱柱补成正方体'''DBCAD B C P ②直线a与平面 所成的角0, 2(重点讲述平行与垂直的证明) 可转化成用向量a 与平面 的法向量n 的夹角 表示,由向量平移得:若2时 2(图21);若2时2(图31 ). 平面 的法向量n 是向量的一个重要内容,是求直线与平面所成角、求点到平面距离的必备工具.求平面法向量的一般步骤: (1)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标111222( , ,),(,,)aa b cba b c (2)设出平面的一个法向量为( , , )nx y z (3)根据法向量的定义建立关于x,y,z 的方程组(02)a (4)解...

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