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线面平行垂直知识点VIP免费

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1 立体几何知识点总结 一、平面 通常用一个平行四边形来表示. 平面常用希腊字母α 、β 、γ „或拉丁字母M、N、P来表示,也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示,如平面AC. 在立体几何中,大写字母A,B,C,„表示点,小写字母,a,b,c,„l,m,n,„表示直线,且把直线和平面看成点的集合,因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系,例如: a) A∈l—点A在直线l上;Aα —点A不在平面α 内; b) l α —直线l在平面α 内; c) aα —直线a不在平面α 内; d) l∩m=A—直线l与直线m相交于 A点; e) α ∩l=A—平面α 与直线l交于 A点; f) α ∩β =l—平面α 与平面β 相交于直线l. 二、平面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理 3 经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面. 根据上面的公理,可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 三、证题方法 四、空间线面的位置关系 共面 平行—没有公共点 (1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行,又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面 相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 五、异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 证题方法 间接证法 直接证法 反证法 同一法 2 六、线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a∥α ,a∥β ④垂直于同一平面的两直线平行,即若a⊥α ,b⊥α ,则a∥b(线面垂直的性质定理) ⑤两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若α ∥β ,α ∩γ ,β ∩γ =b,则a∥b(面面平行的性质公理) ⑥中位线定理、平行四边形、比例线段...

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