1 立体几何知识点总结 一、平面 通常用一个平行四边形来表示. 平面常用希腊字母α 、β 、γ „或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC. 在立体几何中，大写字母A，B，C，„表示点，小写字母，a,b,c,„l,m,n,„表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如： a) A∈l—点A在直线l上；Aα —点A不在平面α 内； b) l α —直线l在平面α 内； c) aα —直线a不在平面α 内； d) l∩m=A—直线l与直线m相交于 A点； e) α ∩l=A—平面α 与直线l交于 A点； f) α ∩β =l—平面α 与平面β 相交于直线l. 二、平面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 三、证题方法 四、空间线面的位置关系 共面 平行—没有公共点 (1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面 相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 五、异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 证题方法 间接证法 直接证法 反证法 同一法 2 六、线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α ,a∥β ④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α ，b⊥α ，则a∥b（线面垂直的性质定理） ⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α ∥β ,α ∩γ ,β ∩γ =b,则a∥b（面面平行的性质公理） ⑥中位线定理、平行四边形、比例线段...
