经济数学基础微分学之第1章函数VIP免费

经 济 数 学 基 础 之 微 分 学 第 一章 函数 ——1—— 第一单元 函数的概念 第一节 函数的概念 一、学习目标 通过本节课的学习，理解函数的概念，了解函数的表示法，会计算函数值． 二、内容讲解 同学们从入小学到高中毕业一直要学习数学，在这一阶段所面对的数学对象的特点是：所讨论的量在研究问题的过程中保持不变．只是从未知到已知．例如解方程或方程组，求得的解都是固定不变的．又如讨论三角形，它的边长也是固定不变的量．这些量叫做常量． 常量——只取固定值的量 这门课程中讨论的量在研究问题的过程中不是保持不变的．如圆的面积与半径的关系：S=πr2 考虑半径r 可以变化的过程．面积和半径叫做变量． 变量——可取不同值的量 变域——变量的取值范围 我们考虑问题的过程中，不仅是一个变量，可能有几个变量．比如两个变量，要研究的是两个变量之间有什么关系，什么性质．函数就是变量之间确定的对应关系．比如股市中的股指曲线，就是时间与股票指数之间的对应关系．又如银行中的利率表 存期 六个月 一年 二年 三年 五年 年利率(%) 5.40 7.47 7.92 8.28 9.00 它反映的是存款存期与存款利率之间的对应关系． 这几个例子反映的都是两个变量之间的确定的对应关系．函数的定义是： 定义1.1——函数 设x, y 是两个变量，x 的变域为D，如果存在一个对应规则f，使得对D 内的每一个值x都有唯 一的y 值与x 对应，则这个对应规则f 称 为定义在集 合 D 上 的一个函数，并 将 由 对应 经 济 数 学 基 础 之 微 分 学 第 一章 函数 ——2—— 规则 f 所确定的 x 与 y 之间的对应关系，记为：)(xfy称 x 为自变量，y 为因变量或函数值，D 为定义域．集合},)({Dxxfyy称为函数的值域． 我们要研究的是如何发现和确定变量之间的对应关系． 三、例题讲解 例 1 求函数)1ln(1xy的定义域． 解：)1ln(1xy，求函数的定义域就是使表达式有意义的 x。由对数函数的性质得到01x，即1x；由分式的性质得到0)1ln(x，即11x，即2x。综合起来得出所求函数的定义域为),2()2,1(D． 例 2 设国际航空信件的邮资 F 与重量 m 的关系是的关系是20010,)10(3.04100,4)(mmmmF ,求)20(,)8(,)3(FFF。 解：20010,)10(3.04100,4)(mmmmF m 用 3 替代，由第一个关系式表示，得到4)3(F，同...