平面向量的应用VIP免费

平面向量的应用（1）例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：222222BDACDACDBCAB分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设,其它线段对应向量用它们表示。bADaAB,例题简述：形到向量向量的运算数到形2222221cos()coscossinsin2),,,,acbdabcdabcdR例、用向量方法证明下列式子：）向量坐标运算长度（距离）夹角数形例3.（2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB→·AC→＝________.转化化归思想：1、未知已知2、线段长度向量的模3、一般特殊1、(2011·湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设BC→＝2BD→，CA→＝3CE→，则AD→·BE→＝________.坐标法（用代数方法解决几何问题）ADBCP2、坐标法ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？1,,ABCDACBDOEODAECDFACaBDbAF�变式：）在中，与交于点，是中点，的延长线与交于点，若则ABCDOEF平面向量的应用（2）与三角形有关问题外心三边中垂线的交点（外接圆圆心）重心三边中线的交点垂心三边高线的交点内心角平分线的交点（内切圆圆心）中心正三角形（四心合一）3PAPBPBPCPCPAPABC�（）若，则是的心。,,1,20OGPABCOAOBOCOABCGAGBGCGABC��例1、已知在所在平面内一点（）是的心；（），是的心；（4）点P满足：()||||ABACOPOAABAC���，(0,)，则点P的轨迹一定通过ABC△的()A．垂心B．内心C．重心D．外心B外重垂0,GAbGBcGC�若a判断三角形形状10,ABCABBCABC�）、在中则为三角形()(2)0OABCOBOCOBOCOAABC��3）、设为所在平面上一点，且满足，则形状为三角形例3.220ABCBCCABCABC�）、在中，则是三角形4)()0||||1()2||||ABACABACBCABACABACABCABAC�����已知非零向量与满足，且，则为A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰非等边三角形D、三边均不等三角形1.在平行四边形ABCD中,(1,3),(2,1)ABAD�(1)平行四边形的对角线长为_____,（2）对角线所成锐角的余弦值____.5,555练习2.如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD，PDCP3，2BPAP，则ADAB的值是.10AC变式：若，求BD长度3．(09天津)在四边形ABCD中，==（1，1），311||||||BABCBDBABCBD��，则四边形ABCD的面积是解：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为2,ACDB3．(09天津)在四边形ABCD中，AB�=DC�=（1，1），311||||||BABCBDBABCBD��，则四边形ABCD的面积是【3】32平面向量的应用（3）例1.已知ABC中,2,3ABAC，(1)若O为ABC的垂心，求AOBC�；(2)若O为ABC的重心，求AOBC�；(3)若O为ABC的外心，求AOBC�.向量问题的三种解法：坐标法、转化法、投影法1．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝4，AC＝5，则AO→·BC→=练习2.(2012·湖南)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP→·AC→＝_____.3.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC→＝3BD→，|AD→|＝1，则AC→·AD→等于()A．23B.32C.33D.3D练习ADBCP例2、坐标法0000012013,,4,.90.90..ABCPABPBABABPPBPCPBPCAABCBBACCABACDACBC�（浙江）设是上一定点，满足且对于边上任一点，恒有则D例3、（2013浙江卷文17）设1e，2e的是单位向量，非零向量21eyexb（Ryx,）若21,ee的夹角为6，在bx的最大值等于。【2017浙江，15】已知向量a，b满足1,2,ab则abab的最小值是________，最大值是_______．5.(2012·江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2等于()A．2B．4C．5D．101.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β满足1,1，且以向量α、β为邻边平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ取值范围是___。2.（2009陕西卷文）在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足2PAPM�,则()PAPBPC�等于（A）49（B）43（C）43(D)493.(2009山东卷...