1 / 21 2009 年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编数列部分1．（全国 1/20）在数列na中，1111112nnnaaan’＋’＋＝＝＋＋. （1）设nnabn＝，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前 n 项和ns . 解:：（I）由已知有1112nnnaann112nnnbb利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式 : 1122nnb(*nN ) （II ）由（ I）知122nnnan, nS =11(2)2nkkkk111(2 )2nnkkkkk而1(2 )(1)nkkn n,又11 2nkkk是一个典型的错位相减法模型，易得1112422nknkknnS = (1)n n1242nn评析： 09 年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前 n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。2．（全国 1/14）设等差数列na的前 n 项和为ns .若9s =72,则249aaa = . 解: na是等差数列 ,由972S,得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa. w.w.w.k.s 3．（全国 2/14） 设等差数列na的前 n 项和为nS ，若535aa 则45SS. 解析：由53,5aa 得1460ad，即40S4．（全国 2/19）设数列 {}na的前 n 项和为,nS已知11,a142nnSa2 / 21 （I）设12nnnbaa ，证明数列 {}nb是等比数列（II ）求数列 {}na的通项公式。111n 11nn 1nn 121212121n14242a44aa2a2(2a),b2b, n2)Saa4a2a5,ba2a3{b }32nnnnnnnnSaSaaa解：（ ）由，有，两式相减得变形为即（由得于是所以数列是首项为，公比为的等比数列n 1n 1n 1n1n1n 1nnnnnn 2*naaa3121b3 2,a2=3 2,,42222a13{}242a131n-1)(3n1)2442a(3n1)2,(nN )nna（ ）由（ ）得即所以且于是是首项为，公差为的等差数列所以（所以5．（山东20）等比数列na的前n 项和为，已知对任意的,nN ，点 ( .)nn S均在函数(01, ,ybxr bbb r且均为常数 的图象上。（Ⅰ）求 r 的值。（Ⅱ）当 b=2 时，记22(log1)()nbnann证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立解：:因为对任意的nN,点 ( ,)nn S，均在函数(0xybr b且1, ,bb r 均为常数的图像上.所以得nnSbr,当1n时,11aSbr,当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,又因为 {na } 为等比数列 ,所以1r,公比为 b ,1(1)nnabb（2）当 b=2 时，11(1)2nnnabb, 1222(log1)2(log 21)2nnnban则1212nnbnbn,所以12121113 5 721···...
