晶向指数和晶面指数一 晶向和晶面1 晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。2 晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、 X 光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller ）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。二 晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw ]的步骤如图1 所示。(1)建立以晶轴a，b，c 为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。(3)将 xa，yb，zc 化成最小的简单整数比u，v，w，且 u∶v∶w = xa∶yb∶zc。(4)将 u，v，w 三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。图 1 晶向指数的确定方法图 2 不同的晶向及其指数当然， 在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和 Q(x2，y2，z2)，然后将 (x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三个数化成最小的简单整数u，v，w，并使之满足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。则[uvw ]为该晶向的指数。显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3 中[001]与 [010]。说明：a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。c 晶向族： 晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用表示，数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。晶体结构中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用表示。<100>：[100] [010] [001] [001] [010] [100] <111>：[111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]图 3 正交点阵中的几个晶向指数2 晶面指数的确定国际上通用的是密勒指数，即用三个数字来表示晶面指数（h k l）。图 4 中的红色晶面为待...
