随机波动率模型VIP免费

随机波动率模型Stochasticvolatilitymodel内容框架简介SV模型的设定（与GARCH对比）SV模型的矩条件（两种情况下）SV模型的广义矩估计（GMM）模特卡罗模拟评判估计方法其他估计方法简介经济或金融时间序列存在着普遍的波动性现象，而波动性是描述金融市场研究的一个核心问题，它通过金融收益率的方差来测度。目前研究金融衍生物的价格的波动模型主要有随机游走模型(RandomWalk)、对数正态分布模型等，而主要有两类：一类是由诺贝尔经济学奖获得者、美国著名的统计学家Engle于1982年在研究英国通货膨胀指数问题时提出的自回归条件异方差（autoregressionconditionalheteroscedasticityvariance）模型，简称ARCH模型以及后来由Bollerslev提出的GARCH类模型；另一类是Taylor于1986年在解释金融收益序列波动的自回归行为时提出的随机波动模型（Stochasticvolatilitymodel），简称SV模型。1.随机波动率模型（SV）的设定/21,(0,1),01,(0,1)[,]tttthtttttttttSVrezziidNhhvviidNCorrzv模型1ln(/)ttttrSSu为资产收益率是资产的条件期望收益率(1)thAR是一个平稳的过程[,]ttCorrzv刻画了资产收益率的杠杆效应2221111,(0,1)ttttttttttGARCHrzziidN模型GARCH与SV的数据模拟GARCH与SV模型的比较由于ARCH类模型将条件方差定义为过去观测值的平方项和前期条件方差的确定性函数,条件方差的估计与过去观测值直接相关,因此当存在异常观测值时,估计的波动性序列将不很稳定,ARCH类模型对于长期波动性的预测能力也较差。SV中新的随机变量的引入，使得无论是从长期波动性的预测能力来看，还是从波动率序列的稳定性、抑或对资产定价理论的应用来看，它都是优于ARCH类模型的。教材P140-141做出了收益率，收益率平方以及条件方差的自相关函数。其中收益率的各阶自相关函数都不显著。收益率平方以及条件方差的部分自相关函数都是显著的。体现了收益率的波动率集聚特征。由于平稳性，可知因为可以展开为一个则有以下：th112122111ttttttttttEhEhEhEhEhVarhVarhVarhVarhVarhth0tstsshv222(,)=(11thhh,)但是，也正是因为SV模型中包含着潜在变量，涉及的似然函数和无条件矩要通过高维积分来计算，极大似然法不能直接求解。2.SV模型的矩条件之所以要先介绍矩条件，是因为模型估计方法要用原点矩中心矩中心绝对值矩正态分布矩条件原点矩中心绝对值矩[()PpExfxdxX]=[()()()PpXxExfxdxX-]=[()PpXxExfxdxX-]=0[(1)!!PppEpp，为奇数X]=，为偶数2/(1)!![(1)!!pPXpppEpp，为奇数X-]=，为偶数对数正态分布密度函数对数正态分布的均值、方差、原点矩公式：它们在计算SV模型的矩条件时使用。2ln(,)X22(ln)21()2xfxe2222212212(1),sssEXeVarXeeEXesSV模型（）=0/21=0=0,(0,1),01,(0,1)[,]=0tthtttttttttSVrezziidNhhvviidNCorrzv模型（，）对于（1）[]mtEr2222224442336662[]0[][][][]exp(/2)[][][][]3exp(22)[][][][]15exp(39/2)ttttttithhttthhhhttthhhhttthhEriErEezEeEzErEezEeEzErEezEeEz，为奇数（2）24422222[([])][][][]3exp(22)33exp(2)httttttthhhhtrErErErrVarrErer的峰度：Kurt[]=因此，的分布具有厚尾的性质。[]mtEr：/2/223333/23/22[][][][]2/exp(/2/8)[][][][]22/exp(3/29/8)tttthhttthhhhttthhErEezEeEzErEezEeEz（3）其他矩条件（Jacquier、Polson、Rossi(1994)）：22222222[]exp(2(1))2[]exp((1))4exp()1(,)3exp()1ittihhihttihihttihErrErrCorrrrSV模型（）此时，模型变形为：0/21=0=0,,0101[,]0...