一、由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 （一）、截取构全等 例1． 如图1-2，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点 E在 AD上，求证：BC=AB+CD。 例2． 已知：如图1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证 DC⊥AC 例3． 已知：如图1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求证：AB-AC=CD 图1-2ADBCEF图1-3ABCDE图1-4ABCDE （二）、角分线上点向角两边作垂线构全等 例1． 如图2-1，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。 求证：∠ADC+∠B=180 例2． 如图2-2，在△ABC中，∠A=90 ，AB=AC，∠ABD=∠CBD。 求证：BC=AB+AD 例3． 已知如图2-3，△ABC的角平分线 BM、CN相交于点 P。求证：∠BAC的平分线也经过点 P。 （三）：作角平分线的垂线构造等腰三角形 例1． 已知：如图3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于 D，H是 BC中点。求证：DH=21 （AB-AC） 图 2-1ABCDEF图2-2ABCDE图2-3PABCMNDF图示3-1ABCDHE 例2． 已知：如图3-2，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。 例3．已知：如图3-3在△ABC中，AD、AE分别∠BAC的内、外角平分线，过顶点 B作 BFAD，交 AD的延长线于 F，连结 FC并延长交 AE于 M。 求证：AM=ME。 例4． 已知：如图3-4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交 AD延长线于 M。求证：AM=21 （AB+AC） 图3-2DABEFC图3-3DBEFNACM图3-4nEBADCMF （四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线 图4-2图4-1CABCBAFIEDHG 例4 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。 例5 如图，BC>BA，BD平分∠ABC，且 AD=CD，求证：∠A+∠C=180。 例6 如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE，求证：AD=AB+CD。 1 2 A C D B B D C A A B E C D 练习： 1. 已知，如图，∠C=2∠A，AC=2BC。求证：△ABC是直角三角形。 2．已知：如图，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥AC 3．已知CE、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD 4．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+AD C A B A B C D A E B D C A B D C 1 2 二、 由线段和差想到的辅助线 例1、 已知如图1-1：D、E为△ABC 内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE. 例如：如图2-1：已知D 为△ABC 内的任一...
