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作 业 第二章： 2-6 某水槽如题图2-1 所示。其中A1 为槽的截面积，R1、R2 均为线性水阻，Qi 为流入量，Q1 和 Q2 为流出量要求： (1)写出以水位 h1 为输出量，Qi 为输入量的对象动态方程； (2)写出对象的传递函数 G(s)并指出其增益 K 和时间常数 T 的数值。 图2-1 解：1）平衡状态： 02010QQQi 2）当非平衡时： iiiQQQ0；1011QQQ；2022QQQ 质量守恒：211QQQdthdAi 对应每个阀门，线性水阻：11RhQ；22RhQ 动态方程：iQRhRhdthdA211 3) 传递函数：)()()11(211sQsHRRSAi 1)11(1)()()(211TsKRRSAsQsHsGi 这里：21121212111111RRATRRRRRRK； R2h1QiQ1R1A1Q22-7 建立三容体系统h3 与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。 h2 U R1 R2 Q2 Q1 Qi h1 h3 Q3 R3 解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h3 的动态方程： 3233QQdthdc；22RhQ；33RhQ； 2122QQdthdc；11RhQ 111QQdthdci uKQi 得多容体动态方程： uKRhdthdcRcRcRdthdccRRccRRccRRdthdcccRRR333332211232313132322121333321321)()( 传递函数： 322133)()()(asasasKsUsHsG； 这里： 32132133213213321321332211232132131313232212111;cccRRRkRKcccRRRacccRRRcRcRcRacccRRRccRRccRRccRRa 题图2-2 2-8 已知题图2-3 中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1 和气罐 内气体温度T 均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1 在进气量Q1 变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q2 为输入量、气罐压力P 为输出量对象的动态方程。 解： 根据题意： 假设：1)ρ在P 变化不大时为常数 2) R1 近似线性气阻； 3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：211QQpp 非平衡时： 21GQQdtdC 气容： 容器内气体变化量量容器内气体重量的变化C dtdGdtpdCpddGC 111)(1RppPPRG 动态方程：211pQRpdtdC； 2-10 有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为: t／S 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 h／Cm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l1.8...