最小二乘复频域法（ PolyMax）SX1201069 虞刚PolyMax 模 态 识 别 方 法 , 属 于 多 自 由 度 时 域 识 别 法 , 也 称 作 多 参 考 点 最 小 二 乘 复 频 域 法( Polyreference least squares complex frequency domain method)， 是最小二乘复频域法(LSCF)的多输入形式，是一种对极点和模态参预因子进行整体估计的多自由度法, 一般首先通过实验建立稳态图，以判定真实的模态频率、阻尼和参预因子；建立可以线性化的直交矩阵分式模型，然后基于正则方程缩减最小二乘问题, 得到压缩正则方程, 于是模态参数可以通过求解最小二乘问题得到。该方法集合了多参考点法和LSCF方法的优点 , 可以得出非常清晰的稳态图, 并且密集空间可以被分离出来,尤其在模态较密集的系统( 动力总成系统) ，或者 FRF数据受到严重噪声污染的情况下仍可以建立清晰的稳态图，识别出高度密集的模态，对每一个模态的频率、阻尼和振型都有很好的识别精度, 是国际最新发展并流行的基于传递函数的模态分析方法。其基本思想如下：（1）建立频率响应函数模型多参考点最小二乘复频域识别技术（ PRLSCF或 PolyMAX）要以频响函数矩阵作为识别的初始数据，其数学模型采用右矩阵分式模型来描述。在频域中，系统输出o（0,2,1No， 其中0N 为输出点数）和全部输入的关系可用右矩阵分式模型（RMFD）来描述，右矩阵分式模型的表达式为1DUHoo（1）式中：iNloCH—理论频响函数的第o 行，iN 是输入点数，即激励数；iNloCU—分子多项式行向量；iiNNoCD—分母多项式矩阵。且oU和oD可以表示成如下形式：NrorroBZU0（0,2,1No）（2）NrrroAZD0（3）式中： N —多项式阶次其中分母系数矩阵iiNNrRA和分子系数行向量iNlorRB是待估计的参数。所有这些系数合并为一个矩阵。TTTNT1（4）其中iNNoNoooRBBB110，iiNNNNoRAAA110（5）式（ 2）和式（ 3）中出现的多项式基函数rZ，一般地，有以下两种选择：ⅰ. 对于连续时域模型，可取为jsriZ（6）式中：21iNs—缩放因子，用来提高方程的数值状况。ⅱ. 对于离散时域模型，可取为srTjreZ（7）式中：sT —采样周期。通常采用离散时域模型。（2）参数的线性化通过试验测量出的频率响应函数矩阵ioNNfCH~，用iNfoCH1~表示实测频响矩阵的第 o 行，foNfNo,,2,1,,,2,1，那么关于参数矩阵的非线性最小二乘（NLS）目标函数可表示为ofNoNffNLSoHfNLSonlstr11,,（8）式中：H －矩阵的复共扼转置；tr－矩阵...
