外接球内切球必杀技VIP免费

2017.2.28高考中的外接球@小怪兽原创例1（2016全国卷10）23A.4B.9C.6D.32在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值为传统解法16810r16822r682情况一由于底面是直角三角形①当球与三个侧面相切，则球的半径为r等于底面三角形内切圆半径24球的直径为d2r4AA13，此时球不在三棱柱内部，不成立情况二2V4R3932②当球与上下底面相切，则球的半径为r等于3其实零基础，也能算这类题！秘籍出现“外接球”“内切球”关键字使用前提步骤1默写球的体积、表面积公式步骤2根据选项ABCD反推球体半径步骤3检验半径是否满足题目条件高考题命题先有答案数据，后有题目。半径往往是“好看”的整数或分数，绝不可能是“难看的无理数不成文规定例1（2016全国卷10）23A.4B.9C.6D.32在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值为快解对于答案A.4,根据的体积公式4R341R31R33，这一定错，33为什么？33这个数字辣么的无理数，如果它真正答案，高考命题老师需要花多少个日月，才配出这个AB6,BC8,AA13好看的已知条件？所以A答案，是错的。这是历年100多套高考卷答案数据统计得到的规律。快解13282224R39R327R3对于答案B.9,根据的体积公式R3,这所以球的直径d3AA而且dAB6,dBC8,符合已知条件所以是正确答案后面两个答案C、D可以直接排除了例2（2015全国二卷）A.36B.64C.144D.256已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90，点C是该球面上的动点，若三棱锥OABC的体积最大值为36，则球O的表面积为_____传统解法点C是该球面上的动点当OCAOB，体积最大解析21211r2r3632球r6S球=4r1442底面积Sr高hr根据V出现“最大值”“最小值”关键字使用前提求最值的重要公式：a2b22ab更重要的是，当且仅当ab取等号也就意味着取临界值ab，往往就能取得最值，这就是我们平时所说的临界点法例2（2015全国二卷）A.36B.64C.144D.256已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90，点C是该球面上的动点，若三棱锥OABC的体积最大值为36，则球O的表面积为_____思路3也就意味着V1Sh最大值为36，当且仅当1Sh6取最值题目条件提及“三棱锥OABC的体积最大值为363我们只需要利用球体公式反推半径R6,就是正确答案思路利用球的表面积公式①答案A.36，S4R2=36R3，错的②答案B.64，S4R2=16R4，错的③答案C.144，S4R2=144R6，这就是正确答案总结高考出题的逻辑顺序先根据人为给定的已知数据作为半径，从而才设计出题目的已知条件。这不是科学不科学，而是这是出题的事实。对于基础薄弱的学生，需要掌握这用应试技巧，快而准求解正确答案。例3（2003全国卷）A.3B.4C.33D.6一个四面体所有棱长都为2，四个顶点都在一个球面上则该球的表面积________传统解法通过作顶点在底面的投影，求四面体的高，从而求外接球的半径和表面积耗时费脑子快解2=4R23球把正四面体放在正方体根据勾股：x2x222x1得正方体体对角线3=2R所以R3S妙解2还是直接从答案反推半径根据答案A.3，表面积公式S4R23球的半径R3,直径d3棱长2观察ABCD四个答案，表面积越来越大，球半径越大如果A答案是错的，那么BCD答案更不可能是对的因为半径越大，球越大，四面体的顶点更不可能在球。总结也就意味着，从答案反推得的球最小直径比棱长还大，那么这个最小值径必为正确答案方法太过简单粗暴，但是结果就是对，基础薄弱同学们及时掌握。有了这些小知识下节课我们一起打数学小怪兽