四面体外接球得球心、半径求法 在立体几何中，几何体外接球就是一个常考得知识点，对于学生来说这就是一个难点，一方面图形不会画，另一方面在画出图形得情况下无从下手,不知道球心在什么位置,半径就是多少而无法解题.本文章在给出图形得情况下解决球心位置、半径大小得问题。一、出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。【原理】：长方体中从一个顶点出发得三条棱长分别为，则体对角线长为,几何体得外接球直径为体对角线长 即【例题】：在四面体中,共顶点得三条棱两两垂直，其长度分别为,若该四面体得四个顶点在一个球面上,求这个球得表面积。解:因为:长方体外接球得直径为长方体得体对角线长所以:四面体外接球得直径为得长即: 所以球得表面积为二、出现两个垂直关系，利用直角三角形结论．【原理】：直角三角形斜边中线等于斜边一半．球心为直角三角形斜边中点。【例题】:已知三棱锥得四个顶点都在球得球面上,且,,,，求球得体积。解：且,，，, 因为 所以知所以 所以可得图形为:在中斜边为在中斜边为取斜边得中点,在中在中所以在几何体中,即为该四面体得外接球得球心 所以该外接球得体积为ACDBOABCP【总结】斜边一般为四面体中除了直角顶点以外得两个点连线。三、出现多个垂直关系时建立空间直角坐标系,利用向量知识求解ﻩ【例题】：已知在三棱锥中,,,，求该棱锥得外接球半径.解：由已知建立空间直角坐标系 由平面知识得 设球心坐标为 则,由空间两点间距离公式知 解得 所以半径为【结论】：空间两点间距离公式:四、四面体就是正四面体 处理球得“内切”“外接”问题 与球有关得组合体问题,一种就是内切,一种就是外接。作为这种特别得位置关系在高考中也就是考查得重点,但同学们又因缺乏较强得空间想象能力而感到模糊．解决这类题目时要仔细分析图形，明确切点与接点得位置及球心得位置,画好截面图就是关键,可使这类问题迎刃而解。 一、棱锥得内切、外接球问题例１、正四面体得外接球与内切球得半径就是多少? 分析:运用正四面体得二心合一性质,作出截面图,通过点、线、面关系解之。解:如图１所示,设点就是内切球得球心,正四面体棱长为.由图形得对称性知，点也就是外接球得球心。设内切球半径为,外接球半径为。正四面体得表面积.正四面体得体积, 在中,,即，得,得【点评】由于正四面体本身得对称性可知，内切球与外接球得两个球心就是重合得,为正四面体高得四等分点，即内切球得半径为 （ 为正四面体得高),且外接球得半径，从...
