浅谈函数解析式的求法摘要：函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁，求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类形活、方法多。关键词：表达形式 图象法 配凑法 换元法 待定系数法 解方程组法 特殊值法 递推法 变换法一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例如一次函数： 二次函数： 反比例函数： 指数函数：对数函数：幂函数： 三角函数：2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用 n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。(注意分段函数的定义域和值域)例．已知函数求函数的值域。解：当时， 当时， 当时， 综上所述。3、复合式若是的函数，又是的函数，即，那么关于的函数叫做和 g 的复合函数。例 已知，则 ， 。解：用心 爱心 专心x211ｘｙ１１Ｏ 二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。函数的解析式是表示对应关系的式子，是函数三种表示法中最重要的一种，对某些函数问题，能否顺利解答，往往取决于是不是能够求出函数的解析式．本文就常见的函数解析式的求法归类例析如下： 1．图象法 例１ 已知函数 ＝的图象如图所示． 求函数的解析式． 解：由图知函数是分段函数，分别对每段求解析式 易得 ＝ 比较两段解析式容易的。 评注：已知函数图象，求函数解析式，对于这类问题，我们只要能够准确地应用题中图象给出的已知条件确定解析式即可． ２．配凑法（满足范围才能取代） 例２ 例 4: 已知，求函数的解析式。解： 令，则所以评注：已知＝，求的问题，可先用表示，然后再将用 代替即得的解析式．例 已知，求。解：，（）。注意：使用配凑法也要注意自变量的范围限制； ３．换元法（满足范围才能取代） 例３ 已知＝，求函数的解析式．用心 爱心 专心y 解：令，则 ＝（引入新元要标注范围）∴ 从而 例 已知求的解析式。 解 令于是所以 例 已知，求。解：（换元法）令，则， 所以 （配凑法）所以评注： 1、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。2、已知＝，求的问题，若用配凑法难求时，则可设＝ ，从中解出 ，代入进行换元来解．在换元的同时，一定要注意“新元”的取值范围．４．待定系数法当函数类型给定，且函数某些性质已知...
