第1 章线性规划 1.任何线性规划一定有最优解。 2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。 3.线性规划可行域无界,则具有无界解。 4.在基本可行解中非基变量一定为零。 5.检验数 λj 表示非基变量 xj 增加一个单位时目标函数值的改变量。 7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。 8.任何线性规划都可以化为下列标准形式: 9.基本解对应的基是可行基。 10.任何线性规划总可用大 M 单纯形法求解。 11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。 12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。 13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。 14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。 15.人工变量一旦出基就不会再进基。 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。 18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。 19.若矩阵 B 为一可行基,则|B|=0。 20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 第2 章线性规划的对偶理论 21．原问题第i 个约束是“≤”约束，则对偶变量 yi≥ 0。 22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。 23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。 24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。 25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。 26．设X*、Y*分别是的可行解，则有 （1）CX*≤Y*b； （2）CX*是 w 的上界 （3）当 X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b； （4）当 CX*=Y*b 时，有 Y*Xs+Ys X*=0 成立 （5）X*为最优解且 B 是最优基时，则 Y*=CBB－1 是最优解； （6）松弛变量 Ys 的检验数是 λs，则 X=－λS 是基本解，若 Ys 是最优解，则 X=－λS是最优解。 第 5 章运输与指派问题 61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。 62.产地数为 3，销地数为 4 的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量。 63.不平衡运输问题不一定有最优解。 64.m+n－1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。 65.运输问题中的位势就是其对偶变量。 66.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。 67.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。 68. 产地个数为 m 销地个数为 n 的平衡运输问题的对偶问题有 m+n 个约束。 69.运输问题的检验数就是对偶问题...
