连续型随机变量的分布与例题讲解VIP免费

连续型随机变量的分布 （一）连续型随机变量及其概率密度函数 1.定义：对于随机变量X 的分布函数F(X)，若存在非负函数f(x),使对于任意的实数x，有( )( )xF xf t dt ，则称X 为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。 注：F(x )表示曲线下x 左边的面积，曲线下的整个面积为1。 2 .密度函数f(x)的性质：注：f(x )不是概率。 1) f(x )≥0 2) ( )1f x dx+ - =ò 3) 21x1221x{xx }f (x) x(x )(x )PXdFFï= íï£ïî试确定常数k，并求其分布函数F(x)和P{X>0.1}. 解：由f(x) x1d+ - =ò得 00f(x) x( )( )df x dxf x dx+ ? - ? =+蝌 3x0kxk /31,ed+ -===ò 3.k\= 3x3, x0, f (x)0, x0.e-ìï>ï= íï£ïî 当0x £时，( )00xF xdt 当0x >时，0330( )031xtxF xdtedte--- =+=-蝌 于是， 3x1, x0, F(x)0, x0.e-ìï ->ï= íï£ïî 0.3{0.1}1{1}1(1)1(1)P XP XFe->=-?-=--0.30.7408.e-== （二）正态分布 （1）设随机变量X 的概率密度函数为 22(x)21f(x),x,2e   ,(0)   其中为常数，则称X 为服从参数为,  的正态分布，记作2~( ,).XN  其图象为（右图）...