一．填空题： 1、( 1859, 1573)=143 2、对于任意的正整数,a b ，有[ , ].( , )aba ba b 3、[ ] { } .xxx 4、22345680 的标准分解式是42234568023 5 7 47 283 . 5、整数集合A 中含有m 个整数，且A 中任意两个整数对于m 是不同余的，则整数集合A 是模m 的完全剩余系. 6、设a 、b 是任意两个正整数，则不大于a 而为b 的倍数的正整数个数为ab . 7、素数写成两个平方数和的方法是唯一的. 8、不同剩余类中的任何两个不同整数对模m 是不同余的. 9、n 元一次不定方程1 122.nna xa xa xc……有解的充分必要条件是12() .naaac…… 10、初等数论按研究方法分为：初等数论、解析数论、代数数论、几何数论. 11、数集合A 是模m 的简化剩余系的充要条件（1）A 中含有( )f m 个整数；（2）任意两个整数对模m 不同余； （3）A 中每个整数都与m 互素； 12、 设n 是正整数1321222,,.........,nnnnccc 的最大公约数为12k 13、若( , )1a b ，则( ,)( , )a bca c. 14、8 1234 被13除的余数是12. 15、模7 的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6. 二、判断题： 1、若n 为奇数，则8|21n 。 （ √ ） 2、设n 、k 是正整数kn 与4kn 的个位数字不一定相同。 （ × ） 3、任何大于1 的整数a 都至少有一个素因数. （ √ ） 4、任何一个大于1的合数与a ，必然有一个不超过a 的素因数. （ √ ） 5、任意给出的五个整数中必有三个数之和能被整数3整除. （ √ ） 6、最大公约数等于1 是两两互素的必要而不充分条件. （ √ ） 7、设p 是素数，a 是整数，则p a或( , )1.p a （ √ ） 8、如果12,na aa……是互素的，则12,na aa……一定两两互素 （ ×） 9、设p 是素数，若p ab ，则p a且.p b （ × ） 10、（刘维尔定理）设p 是素数，则(1)p ！1(mod)p （ √ ） 11、m 是正整数( ,)1a m ，则()1(mod).mam（ √ ） 12、由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数。（ √ ） 13、设d 是12,ka aa……的一个约数，则12,kd a aa……（ √ ） 14、103319781978不能被310 整除。（ × ） 15、n1........211 (n≥2) 是整数（ × ） 16、n 为正整数，若21n 为素数，则n ...
