高等数学--概率论3课件VIP免费

一、数学期望 三、随机变量的数字特征二、方差 例1：某班有N个人，其中有 in个人为 ia分， ki ,2,1 ， Nnki i1， 求平均成绩。 三 随机变量的数字特征解： 平均成绩为: kiiikiiiNnanaN111 若用X表示成绩，则 NnaXPii }{kiiikiiiaXPaNna11}{1 、数学期望设离散型随机变量X的分布律为：kkpxXP }{，,2,1k ，若级数1ikkpx绝对收敛，则称级数1ikkpx的和为随机变量X的数学期望。记为EX，即EX=1kkkpx。(1) 数学期望定义按规定，火车站每天 8:00~9:00, 9:00~10:00 都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间相互独立，其规律为： 到站时间 8:10,9:10 8:30,9:30 8:50,9:50 概率 1/6 3/6 2/6例 2解：设旅客的候车时间为 X（以分记）(1) X 的分布律： X 10 30 50 P 1/6 3/6 2/6EX=10*(1/6)+30*(3/6)+50*(2/6)=33.33(分)(1) 旅客 8:00 到站，求他侯车时间的数学期望。(2) 旅客 8:20 到站，求他侯车时间的数学期望。 X 10 30 50 70 90 P 3/6 2/6 (1/6)*(1/6) (3/6)*(1/6) (2/6)*(1/6)EX=10*(3/6)+30*(2/6)+50*(1/36) +70*(3/36) +90*(2/36) =27.22(分) 到站时间 8:10,9:10 8:30,9:30 8:50,9:50 概率 1/6 3/6 2/6（ 2 ）旅客 8 ：20 分到达X 的分布率为设连续型随机变量X的概率密度为 )(xf，若积分dxxxf )(绝对收敛，则称积分dxxxf )(的值为X的数学期望。记为EX=dxxxf )(，数学期望也称为均值。(2 ）数学期望的性质II) E(cX)=cE(X)， c 是常数， I) E c= c， c 是 常 数 ， 若bXa， 则 aE Xb（）， III) E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) IV)若 x , y 独立，则 E(XY)=E(X)E(Y)niniiiiiEXaXaE11)((3 ）随机变量函数的数学期望设 X 是一个随机变量， Y=g(X) ，则 当 X 为离散型时 ,P(X= xk)=pk ;当 X 为连续型时 ,X 的密度函数为 f(x).)]([)(XgEYE1)(kkk pxgdxxfxg)()( 某零件的真实长度为 a ，a 乙仪器测量结果 a甲仪器测量结果较好测量结果的均值都是 a因为乙仪器的测量结果集中在均值附近2 方差2 方差现用甲、乙两台仪器各测量 10 次，将测量结果X 用数轴上的点表示如图： 甲、乙两门炮同时向一目标射击 10 发炮弹...