1 / 6 有理数的加减混合运算典型例题例 1 计算下列各式：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.解：（ 1）原式.（ 2）原式.（ 3）原式.（ 4）原式2 / 6 .说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．例 2 计算：．分析在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算．解方法一：方法二：说明：（ 1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法； （ 2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略 “＋” 号，但我们可以仍然认为是加法．如可以写成：3 / 6 ．其中的⋯－ 9－10＋⋯可以看成是⋯＋（－ 9）＋（－ 10 ）＋⋯．例 3 计算下列各题：（ 1）；（ 2）；（ 3）.解：（ 1）原式.（ 2）原式（ 3）原式4 / 6 .说明： 计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果． 一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．例 4 计算：（ 1）；（ 2）分析（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；（ 2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．解（1）（ 2）5 / 6 说明：进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用．例 5 已知有理数，满足，求的值．分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即．而两个有理数的和是0 的话，这两个数必互为相反数，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．解： ，∴，且.∴，且.∴，且.∴，∴.说明： 本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．例 6 在数轴上， P 点表示 2，现在 P ...
