1 机械臂运动学基础1、机械臂的运动学模型机械臂运动学研究的是机械臂运动，而不考虑产生运动的力。运动学研究机械臂的位置，速度和加速度。 机械臂的运动学的研究涉及到的几何和基于时间的内容，特别是各个关节彼此之间的关系以及随时间变化规律。典型的机械臂由一些串行连接的关节和连杆组成。每个关节具有一个自由度，平移或旋转。对于具有 n 个关节的机械臂，关节的编号从1 到 n ，有 n +1 个连杆，编号从0 到 n。连杆0 是机械臂的基础， 一般是固定的， 连杆 n 上带有末端执行器。 关节 i 连接连杆 i 和连杆 i-1 。一个连杆可以被视为一个刚体，确定与它相邻的两个关节的坐标轴之间的相对位置。一个连杆可以用两个参数描述，连杆长度和连杆扭转，这两个量定义了与它相关的两个坐标轴在空间的相对位置。而第一连杆和最后一个连杆的参数没有意义，一般选择为0。一个关节用两个参数描述， 一是连杆的偏移，是指从一个连杆到下一个连杆沿的关节轴线的距离。二是关节角度，指一个关节相对于下一个关节轴的旋转角度。为了便于描述的每一个关节的位置，我们在每一个关节设置一个坐标系，对于一个关节链，Denavit和 Hartenberg提出了一种用矩阵表示各个关节之间关系的系统方法。对于转动关节 i，规定它的转动平行于坐标轴zi-1 ，坐标轴 xi-1 对准从 z i-1 到 zi 的法线方向，如果zi-1 与zi 相交，则 x i-1 取 zi-1 ×zi 的方向。连杆，关节参数概括如下：连杆长度 a i沿着 x i 轴从 zi-1 和 zi 轴之间的距离 ; 连杆扭转 α i从 zi-1 轴到 zi 轴相对 xi-1 轴夹角 ; 连杆偏移 d i从坐标系 i-1 的原点沿着zi-1 轴到 x i 轴的距离 ; 关节角度 θ ixi-1 轴和 xi 轴之间关于zi-1 轴的夹角。2 对于一个转动关节θ i 是关节变量， d i 是常数。而移动关节d i 是可变的， θ i 是恒定的。为了统一，表示为iiiqd转动关节移动关节运用 Denavit-Hartenberg（DH ）方法，可以将相邻的两个坐标系之间的变换关系表示为一个 4x4 的齐次变换矩阵1cossincossinsincossincoscoscossinsin0sincos0001iiiiiiiiiiiiiiiiiiiaaAd上式表示出了坐标系i 相对于坐标系i-1 的关系。即0011iiiiTTA其中0iT 表示坐标系i 相对于世界坐标系0 的位置与姿态，简称位姿。2、正向和反向运动学对于一个n- 轴刚性连接的机械臂，正向运动学的解给出的是最后一个连杆坐标系的位置和姿态。...
