1 2 0 1 3 年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题：（每题7 分，共 3 5 分） 1 . 2222302340abcabbccaabcabcabc，设非零实数、 、 满足：则：的值为， 【 】 11( )( ) 0( )()1 .22ABCD；；； 2222222(234 )(23 )0 .1()0().21 .( ).2abcabcabcabcabbccaabcabbccaAabc 由已知可得，因此，，则：故，选 2 . 2120abcxaxbxcxx已知 、 、 为实数，关于的二次方程有两个非零实根、 ， 221211xxx则：下列关于 的一元二次方程中以、 为根的是 【 】 2222222222222222( )(2)0( )(2)0( )(2)0( )(2)0 .Ac xbac xaB c xbac xaCc xbac xaD c xbac xa；；； 12121212222121222222222121212222222122222000 .11()22111120 .(2)0 .( ).xxxbcaxxx xx xcaaxxx xbacaxxx xcxxcbacaxxxxccc xbac xaB 由于关于 的二次方程有两个非零实根 、 ，则：，且， ；且，从而又，因此，以、 为实根的一元二次方程为：即，故，选 3 . Rt ABCOABCDABABDDEOC如图，在中，为斜边中点，交于点 ，交 .OCEADDBCDODOEDEAC于点若、和的长度为有理数，则：线段、、和 的长度中，不一定为有理数的是 【 】 ( )( )( )().A ODBOECDEDAC；；； 221 ().2...().ADDBCDOAOBOCADDBODOADAODOD DCOEDEOCOCACAD ABACAD ABD由于、和为有理数，则：为有理数也是有理数又也是有理数；也是有理数而，则：不一定是有理数故，选 2 4 . 2 4ABCDACFBC如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段延长线上， 4BCCFDCEF且，四边形为平行四边形，则：图中阴影部分面积为 【 】 ( ) 3( ) 4( ) 6() 8 .ABCD；；； 12121212121()2()2()42 4 .26 .( ).ADEBDEABCSSSADEBDEDEhhDEABhhABCBCSBChhCFhhDEhhSSC图中阴影部分面积，设、中，底边上的高分别为、 ；由于，因此，为底边上的高.又因此，阴影部分的面积 故，选 5 . 322333334 5*116 0x yx yxyxyzxyxy对于任意实数 、 、 定义运算“ ”：； **( * )*2 0 1 3 *2 0 1 2 **3 *2xyzxyz且，则：的值为 【 】 6 0 71 8 2...
