2 0 1 3 年八年级数学强化辅导四边形辅助线添法精讲 （沪科版） 一、 和平行四边形有关的辅助线作法 1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例1 如图1，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形. 求证:OE 与AD 互相平分. 2．利用两组对边平行构造平行四边形 例2 如图2，在△ABC 中，E、F 为AB 上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC 交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC. 3．利用对角线互相平分构造平行四边形 例3 如图3，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E，交AD 于F，且AE=EF.求证BF=AC. 二、和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. 例4 如图5，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D，E 是AB上一点，且AE=AC，EF//BC 交AD 于点F，求证：四边形CDEF 是菱形. 例5 如图6，四边形ABCD 是菱形，E 为边AB 上一个定点，F 是AC 上一个动点，求证EF+BF 的最小值等于DE 长. 三、 与矩形有辅助线作法 和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题和矩形有关的试题的辅助线的作法较少. 例6 如图7，已知矩形ABCD 内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD 的长. 例7 如图8，过正方形ABCD 的顶点B 作BE//AC，且AE=AC ，又CF//AE. 求证：∠BCF= 21∠AEB. 五、 与梯形有关的辅助线的作法 和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；（4） 延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等. 例8 已知，如图9，在梯形ABCD 中，AD//BC，AB=AC，∠BAC=90 °，BD=BC，BD交 AC 于点 0.求证：CO=CD. 例9 如图10，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC 于 E.求 DE 的长. 例9 如图10，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC 于 E.求 DE 的长. 六、 和中位线有关辅助线的作法 例10 如图11，在四边形ABCD 中，AC 于 BD 交于点 0，AC=BD，E、F 分别是 AB、CD 中点，EF 分别交 AC、BD 于点 H、G.求证：OG=OH. 中考数学经典几何证...
