2015中考数学例题解析：方差VIP免费

1 2 015 中考数学精选例题解析：方差 知识考点： 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方法。 精典例题： 【例 1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。 （1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82 分析：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式： 222212)()()(1xxxxxxnSn 求方差较简便；（2）中各数据虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：____2222212)(1nxxxxnSn求方差较简便；（3）中数据较大且接近 80，因此取80a运用公式： ____2222212)(1xnxxxnSn求方差较简便。 答案：（1）62 S；（2）9512 S；（3）9512 S 【例 2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示， 乙甲10987654321十九八七六五四三二一次数环数 （1）请填写下表： 2 平均数 方差 中位数 命中9 环以上次数 甲 7 1. 2 1 乙 （2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。 ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从平均数和命中9 环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力） 解：（1）略； （2）① 平均数相同，乙甲 22SS，∴甲的成绩比乙稳定； ② 平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些； ③ 平均数相同，命中9 环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些； ④甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。 评注：方差、标准差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而不是判断好坏的标准。 探索与创新： 【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5 毫米，他先加工了 8 件，量得直径分别为（单位：毫米）：19. 7、20. 2、19. 6、19. 8、20. 2、20. 3、19. 8、20. 0。当他加工完 10 件后，发现这10 件的直径平均数为 20 毫米，标准差为 0. 3 毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？ 分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。 解：此工人最后加工...