2015年安徽省数学竞赛初始试题及答案VIP免费

2015 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷 （考试时间：2015 年7 月4 日上午9:00—11:30） 题号 一 二 总分 9 10 11 12 得分 评卷人 复核人 注意： 1．本试卷共12小题，满分150分； 2．请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答； 3．书写不要超过装订线； 4．不得使用计算器． 一、填空题（每题8分，共64分） 1. 函数Rxxxxfx ，e31)(的最小值是 ． 2. 设24211111nxxxxnnn，，．数列}{nx的通项公式是nx ． 3. 设平面向量,满足3|||,||,|1，则 的取值范围是 ． 4. 设)(xf是定义域为 R 的具有周期 2的奇函数，并且0)4()3( ff，则)(xf在]10,0[中至少有 个零点． 5. 设 a为实数，且关于 x的方程1)sin)(cos(xaxa有实根，则a 的取值范围是 . 6. 给定定点)1,0(P，动点Q 满足线段 PQ的垂直平分线与抛物线2xy 相切，则Q 的轨迹方程是 ． 7. 设 zxyi为复数，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，其满足 z 的虚部和1ziz的实部均非负，则满足条件的复平面上的点集( , )x y 所构成区域的面积是 ． 8. 设 n是正整数．把男女乒乓球选手各 n3 人配成男双、女双、混双各n 对，每位选手均不兼项，则配对方式总数是 ． 二、解答题（第9 题2 0 分，第1 0 ━1 2 题2 2 分，共 8 6 分） 9 . 设正实数ba, 满足1 ba．求证：31122bbaa． 1 0 . 在如图所示的多面体 ABCDEF 中，已知CFBEAD,,都与平面 ABC 垂直．设cCFbBEaAD，，，1BCACAB．求四面体 ABCE 与 BDEF 公共部分的体积（用cba,,表示）． 1 1 . 设平面四边形ABCD 的四边长分别为4 个连续的正整数。证明：四边形ABCD 的面积的最大值不是整数。 1 2 . 已知 31位学生参加了某次考试，考试共有 10道题，每位学生解出了至少 6道题．求证：存在两位学生，他们解出的题目中至少有 5道相同． 试题解答 一、填空题（每题8分，共 64分） 1. 当3x时，,e42)(xxxf0e2)(xxf, 因此)(xf单调减；当13x时，,e2)(xxf 0e)(xxf，此时)(xf亦单调减；当1x时，xxxfe42)(，xxfe2)(. 令0)( xf得.2lnx 因此)(xf在2lnx处取得最小值 6-2ln2． 2. 设xavxausincos，．方程有实根  双曲线1uv与圆1)()(22avau有公共...