2 0 1 5 年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有 8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题 6分，共 48分） 1．“a =2， 2b ”是“曲线C：22221( ,,0)xya bR abab经过点2,1 ”的( A )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b 曲线C：22221xyab 经过2,1 ；当曲线C：22221xyab 经过点2,1 时，即有22211ab，显然2,2ab 也满足上式。所以“a =2， 2b ”是“曲线C：22221xyab 经过点2,1 ”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120º的三 角形 的三 边 长 分别 为,1,2m mm，则 实 数m 的取 值 范 围 为( B )． A． 1m B． 312m C．332m D．3m 答案：B. 解 答：由 题 意 可 知： 222(1)2(2)(1)(1)mmmmmmm m解 得312m。 3． 如 图 ，在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 BB1 的中点， 则 二 面 角M-CD1-A 的余 弦 值 为 ( C )． A． 36 B． 12 C． 33 D．63 答案：C. 解 答：以D 为 坐 标 原 点，1,,DA DC DD 所在 的直 线分别 为, ,x y z轴 建 立 空 间 直 角坐 标 系 ，则11(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1),(1,1, )2DACDM，且 平 面1ACD 的法 向 量 为1n (1,1,1) ，平 面1MCD 法 向 量 为2( 1,2,2)n 。因 此123cos,3n n ，即二 面 角第 3 题 图 MC1B1D1A1CDAB M-CD1-A 的余弦值为33 。 4．若实数,a b满足20101abbaa ，则22aba b的最大值为 ( C )． A． 1 B． 54 C． 75 D． 2 答案：C. 解答：由,a b满足的条件知13ba，所以2372252abba ba，当1 3( , )( , )2 2a b 取等号。 5． 已知等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，记△PQR，△ABC的面积分别为S△PQR，S△ABC，则PQRABCSS的最小值为( D )． A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 参考答案：D. 解答：如图 5-1所示， 图 5-1 图 5-2 （ 1） 当PQR的直角顶 点 在ABC的斜 边 上 ，则,,,P C Q ...
