专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝ 23－|x ＋1|；(2)y ＝ 2x2x＋1；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如 0,1 判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f(x )＝. (1)若 a＝－1，求 f(x )的单调区间； (2)若 f(x )有最大值 3，求 a 的值． 【热点题型】 题型二 指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中 a>b)，若 f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b 的图象是( ) (2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________． 【答案】 (1)A (2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a>0 且 a≠1)三者之间的关系： y＝ax与y＝|ax|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于 y 轴对称，当 x≥0 时两函数图象相同． 【举一反三】 当 a≠0 时,函数y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三 分类讨论思想在指数函数中的应用 例 3、设 a>0 且 a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值． 【提分秘籍】 分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分 a>1 或 0
0，且a≠1)的图像如图1-1 所示，则下列函数图像正确的是( ) 图1-1 A B C D 2．（2014·江西卷）已知函...
