专题十二 函数模型及其应用 【高频考点解读】 1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 【热点题型】 题型一 几类常见函数模型 例 1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元，若普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系是( ) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 解析：y＝0.2x＋(4 000－x)× 0.3＝－0.1x＋1 200. 答案：D 【提分秘籍】应用函数模型解应用题要注意 (1)正确理解题意，选择适当的函数模型． (2)要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． (3)在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性． 【举一反三】 在某种新型材料和研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) A.y＝2x B．y＝log2x C．y＝12(x2－1) D．y＝2.61cos x 解析：通过检验可知，y＝log2x 较为接近． 答案：B 【热点题型】 题型二 三种增长型函数模型的图象与性质 例2、f(x )＝x 2，g(x )＝2x，h(x )＝lo g2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( ) A．f(x )>g(x )>h(x ) B．g(x )>f(x )>h(x ) C．g(x )>h(x )>f(x ) D．f(x )>h(x )>g(x ) 【提分秘籍】三种模型的增长差异 在区间(0，＋∞)上，尽管函数y ＝ax(a>1)，y ＝lo gax (a>1)和 y ＝x n(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着 x 的增大，y ＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y ＝x n(n>0)的增长速度，而 y ＝lo gax (a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个 x 0，使得当x >x 0 时，有 lo gax
