极坐标与参数方程专题（1）——直线参数t 几何意义的应用1．（2018?银川三模）在平面直角坐标系xoy中，以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为ρ sin2θ =4cosθ，直线 l 的参数方程为：（ t 为参数），两曲线相交于 M，N 两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若 P（﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．解：（Ⅰ）根据 x=ρ cosθ、y=ρ sinθ，求得曲线 C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l 的普通方程 x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直线 l 的参数方程为：（t 为参数），代入 y2=4x，得到，设 M， N 对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=12，t 1?t2=48，∴| PM|+| PN| =| t 1+t2| =．2．（2018?乐山二模） 已知圆 C的极坐标方程为ρ =2cosθ，直线 l 的参数方程为（t 为参数），点 A 的极坐标为（，），设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q 两点．（1）写出圆 C的直角坐标方程；（2）求 | AP| ?| AQ| 的值．解：（1）圆 C的极坐标方程为 ρ =2cosθ 即 ρ2=2ρ cosθ，即 （x﹣1）2+y2=1，表示以 C（1，0）为圆心、半径等于 1 的圆．（2） 点 A 的直角坐标为（，），∴点 A 在直线（ t 为参数）上．把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t﹣=0．由韦达定理可得t1?t2=﹣＜0，根据参数的几何意义可得| AP| ?| AQ| =| t1?t2| =．3．（2018?西宁模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为ρ cosθ+ρ sinθ﹣=0，C的极坐标方程为ρ =4sin（θ﹣）．（I）求直线 l 和 C的普通方程；（II）直线 l 与 C有两个公共点 A、 B，定点 P（2，﹣），求 || PA| ﹣| PB|| 的值．解：（I）直线 l 的极坐标方程为ρ cosθ+ρ sinθ﹣=0，所以：直线 l 的普通方程为：，因为圆 C的极坐标方程为为ρ =4sin（θ﹣），所以圆 C的普通方程：．（II）直线 l：的参数方程为：（ t 为参数），代入圆 C2 的普通方程：消去 x、y 整理得： t2﹣9t+17=0，t1+t 2=9，t1t 2=17，则：|| PA| ﹣| PB|| =，=．4．（ 2018?内江三模）在直角坐标系xOy中，直线 l 过点 P（1，﹣ 2），倾斜角为．以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ =4cosθ，直线 l 与曲线 C 交于...
