极坐标与参数方程专题(1)——直线参数t 几何意义的应用1.(2018?银川三模)在平面直角坐标系xoy中,以 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为ρ sin2θ =4cosθ,直线 l 的参数方程为:( t 为参数),两曲线相交于 M,N 两点.(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l 的普通方程;(Ⅱ)若 P(﹣ 2,﹣ 4),求 | PM|+| PN| 的值.解:(Ⅰ)根据 x=ρ cosθ、y=ρ sinθ,求得曲线 C的直角坐标方程为y2=4x,用代入法消去参数求得直线l 的普通方程 x﹣y﹣2=0.(Ⅱ)直线 l 的参数方程为:(t 为参数),代入 y2=4x,得到,设 M, N 对应的参数分别为t1,t2,则 t1+t2=12,t 1?t2=48,∴| PM|+| PN| =| t 1+t2| =.2.(2018?乐山二模) 已知圆 C的极坐标方程为ρ =2cosθ,直线 l 的参数方程为(t 为参数),点 A 的极坐标为(,),设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q 两点.(1)写出圆 C的直角坐标方程;(2)求 | AP| ?| AQ| 的值.解:(1)圆 C的极坐标方程为 ρ =2cosθ 即 ρ2=2ρ cosθ,即 (x﹣1)2+y2=1,表示以 C(1,0)为圆心、半径等于 1 的圆.(2) 点 A 的直角坐标为(,),∴点 A 在直线( t 为参数)上.把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t﹣=0.由韦达定理可得t1?t2=﹣<0,根据参数的几何意义可得| AP| ?| AQ| =| t1?t2| =.3.(2018?西宁模拟)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 l 的极坐标方程为ρ cosθ+ρ sinθ﹣=0,C的极坐标方程为ρ =4sin(θ﹣).(I)求直线 l 和 C的普通方程;(II)直线 l 与 C有两个公共点 A、 B,定点 P(2,﹣),求 || PA| ﹣| PB|| 的值.解:(I)直线 l 的极坐标方程为ρ cosθ+ρ sinθ﹣=0,所以:直线 l 的普通方程为:,因为圆 C的极坐标方程为为ρ =4sin(θ﹣),所以圆 C的普通方程:.(II)直线 l:的参数方程为:( t 为参数),代入圆 C2 的普通方程:消去 x、y 整理得: t2﹣9t+17=0,t1+t 2=9,t1t 2=17,则:|| PA| ﹣| PB|| =,=.4.( 2018?内江三模)在直角坐标系xOy中,直线 l 过点 P(1,﹣ 2),倾斜角为.以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ =4cosθ,直线 l 与曲线 C 交于...