极 限 与 连 续( 辅导 )一、主要内容1． 函数概及反函数、复合函数、初等函数的概念，函数的四种特性：奇偶性、周期性、单调性、有界性. 2． 基本初等函数的定义，包括它们的定义域、值域、图形及简单性质. 3． 各种极限过程的极限的定义.（共七种极限过程： n，0xx，0xx，x，x， x）. 函数的单侧极限和它们与极限的关系. 4． 极限的性质及四则运算法则和复合函数的极限运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限 . 5． 无穷小、无穷大的定义及它们之间的关系，有极限的函数与无穷小的关系，无穷小的阶的有关概念，无穷小的运算法则，利用等价无穷小求极限. 6． 函数连续及其间断点的概念. 连续函数的四则运算和复合函数的连续性，初等函数的连续性 . 7． 闭区间连续函数的性质（最大值、最小值定理及介值定理）. 二、学习要求8. 理解函数概念及反函数、复合函数、初等函数的概念，熟悉分段函数。能熟练的求函数的定义域及建立有关复合函数的关系式. 9. 了解函数的四种特性：奇偶性、周期性、单调性、有界性. 10. 掌握基本初等函数的定义，包括它们的定义域、值域、图形及简单性质. 11. 会建立简单的实际问题中的函数关系式. 12 . 正确理解极限的定义，会叙述各种极限过程的极限的定义. （共七种极限过程：n，0xx，0xx， x， x， x）能用定义证明简单的极限. 掌握函数的单侧极限与极限的关系. 13. 掌握极限的性质及四则运算法则和复合函数的极限运算法则，了解极限存在的两个准则，熟悉两个重要极限，能熟练的用极限的运算法则及两个重要极限求极限. 14. 理解无穷小、无穷大的定义及它们之间的关系，知道有极限的函数与无穷小的关系，理解无穷小的阶的有关概念，掌握无穷小的运算法则，会正确的利用等价无穷小求极限. a) 理解函数连续的概念，了解函数间断点的概念并会判别其类型. b)了解连续函数的四则运算和复合函数的连续性，掌握初等函数的连续性，会利用函数的连续性求极限. c)了解闭区间连续函数的性质（最大值、最小值定理及介值定理），并会一般性的应用这些性质 . 三、疑难解答1. 为什么在极限的定义中，要任意给定？答 下面以当0xx时，函数)(xf的极限是 A 为例来说明这个问题. 因为是刻画函数)(xf与常数 A 的接近程度的量，只有的任意性（无论它多么小），才能表明)(xf与 A 的无限接近，又“给定”是指在通过找的过程中，是不变的常数，因为只有暂时不变， 才能通过分析...
