2025年线段的垂直平分线和角平分线专题复习题VIP免费

线段的垂直平分线与角平分线专项复习知识点复习：1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表达：如图 1. CD⊥AB.且 AD＝BD∴ AC＝BC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段有关它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线的鉴定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表达：如图 2. AC＝BC ∴ 点 C 在线段 AB 的垂直平分线 m 上.定理的作用：证明一种点在某线段的垂直平分线上 . 3、有关线段垂直平分线性质定理的推论（1）有关三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点.并且这一点到三个顶点的距离相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等 . （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形 . 则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； 若三角形是直角三角形 . 则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 若三角形是钝角三角形 . 则它三边垂直平分线的交点在三角形外部 . 反之.也成立。4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表达：如图 4. OE 是∠AOB 的平分线.F 是 OE 上一点.且 CF⊥OA 于点C.DF⊥OB 于点 D. ∴ CF＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一种轴对称图形.它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的鉴定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表达：如图 5. 点 P 在∠AOB 的内部.且 PC⊥OA 于 C.PD⊥OB 于 D.且 PC＝PD.∴点 P 在∠AOB 的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一种角的角平分线 6、有关三角形三条角平分线的定理：（1）有关三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点.并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表达：如图 6.如果 AP、BQ、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC、 ∠ABC、∠ACB 的平分线.那么：① AP、BQ、CR 相交于一点 I；② 若 ID、IE、IF 分别垂直于 BC、CA、AB 于点 D、E、F.则 DI＝EI＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题 . （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点...