2016年全国高中数学联赛(B卷)试题及答案VIP专享VIP免费

1 2016 年全国高中数学联赛（B 卷）试题及答案 一试 一、选择题：（每小题8 分，共 64 分） 1.等比数列 na的各项均为正数，且213263236,a aa aa则24aa的值为 ． 答案：6． 解：由于22221 32632424243622,a aa aaaaa aaa且240,aa故246.aa 另解：设等比数列的公比为 q ，则52611.aaa qa q又因  22252132631111122223331111112436222,a aa aaaa qa q a qa qa qa q a qa qa qa qaa 而240aa，从而246.aa 2.设| 12Aaa ，则平面点集,| ,,0Bx yx yA xy的面积为 ． 答案：7． 解：点集 B 如图中阴影部分所示，其面积为 13 3227.2MRSMNPQSS  正方形 3.已知复数z 满足22zzzz （z 表示 z 的共轭复数），则 z 的所有可能值的积为 ． 答案：3． 解：设i,.zaba bR由22zzz知， 222i22 ii,abababab 比较虚、实部得220,230.abaabb又由 zz知0b ，从而有 230,a 即32a  ，进而23 .2baa   于是，满足条件的复数z 的积为3333ii3.2222 4.已知    ,f xg x 均为定义在 R 上的函数，  fx 的图像关于直线1x  对称，  g x 的图2 像关于点1, 2中心对称，且  391xf xg xx ，则   22fg的值为 ． 答案：2016. 解：由条件知   002,fg ①   22818190.fg  ② 由   ,f xg x 图像的对称性，可得      02 ,024,ffgg 结合①知，     224002.fgfg ③ 由②、③解得   248,242,fg从而    2248422016.fg 另解：因为   391xf xg xx ， ① 所以   2290.fg ② 因为 fx 的图像关于直线1x  对称，所以  2.f xfx ③ 又因为 g x 的图像关于点1, 2中心对称，所以函数  12h xg x是奇函数， hxh x ，1212gxg x   ，从而  ...