1 2016 年全国高中数学联赛(B 卷)试题及答案 一试 一、选择题:(每小题8 分,共 64 分) 1.等比数列 na的各项均为正数,且213263236,a aa aa则24aa的值为 . 答案:6. 解:由于22221 32632424243622,a aa aaaaa aaa且240,aa故246.aa 另解:设等比数列的公比为 q ,则52611.aaa qa q又因 22252132631111122223331111112436222,a aa aaaa qa q a qa qa qa q a qa qa qa qaa 而240aa,从而246.aa 2.设| 12Aaa ,则平面点集,| ,,0Bx yx yA xy的面积为 . 答案:7. 解:点集 B 如图中阴影部分所示,其面积为 13 3227.2MRSMNPQSS 正方形 3.已知复数z 满足22zzzz (z 表示 z 的共轭复数),则 z 的所有可能值的积为 . 答案:3. 解:设i,.zaba bR由22zzz知, 222i22 ii,abababab 比较虚、实部得220,230.abaabb又由 zz知0b ,从而有 230,a 即32a ,进而23 .2baa 于是,满足条件的复数z 的积为3333ii3.2222 4.已知 ,f xg x 均为定义在 R 上的函数, fx 的图像关于直线1x 对称, g x 的图2 像关于点1, 2中心对称,且 391xf xg xx ,则 22fg的值为 . 答案:2016. 解:由条件知 002,fg ① 22818190.fg ② 由 ,f xg x 图像的对称性,可得 02 ,024,ffgg 结合①知, 224002.fgfg ③ 由②、③解得 248,242,fg从而 2248422016.fg 另解:因为 391xf xg xx , ① 所以 2290.fg ② 因为 fx 的图像关于直线1x 对称,所以 2.f xfx ③ 又因为 g x 的图像关于点1, 2中心对称,所以函数 12h xg x是奇函数, hxh x ,1212gxg x ,从而 ...