2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 1 页 共 1 9 页 专题 最值问题—— 1（几何模型） 一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况： 1. 归于“两点之间的连线中，线段最短”。 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 2. 归于“三角形两边之差小于第三边”。 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 3. 利用轴对称知识（结合平移）。 4. 应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。 5. 定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。 二、基础知识模型 （一） “将军饮马”问题 1. 如图 1,将军骑马从 A 出发，先到河边 a 喝水，再回驻地 B，问将军怎样走路程最短？ 2 . 如图,一位将军骑马从驻地 M 出发，先牵马去草地 OA 吃草，再牵马去河边 OB 喝水，最后回到驻地 M，问：这位将军怎样走路程最短? 图 1 图 2 3. 如图，A 为马厩，B 为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 2 页 共 1 9 页 （二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册） 1. 如图 1，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假设河两岸 1l、l2平行,桥 MN 与河岸垂直） 练习: 1. 如图，在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点， 连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 1 题图 2 题图 2. 已知点 A 是半圆上的一个三等分点，点 B 是弧 AN 的中点，点 P 是半径 ON 上的动点， 若⊙O 的半径长为 1，则 AP+BP 的最小值为__________. 3 . 如图 3，已知点 A 的坐标为（-4,8），点 B 的坐标为（2，2）,请在 x 轴上找到一点 P，使 PA+PB 最小，并求出此时 P 点的坐标和 PA+PB 的最小值。 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 3 页 共 1 9 页 变式1: 如图，已知点A 的坐标为（-4,8），点B 的坐标为（2，2）,点C 的坐标为（-2，0）.把点A 和点B 向左平移 m 个单位，得到点A 和点B ,使CBCA最短，求 m 的值. 变式2: 如图，已知点A 的坐标为（-4,8），点B 的坐标为（2，2）,点C 的坐标为（-...
