第1页（共107页） 2018 年中考二次函数压轴题汇编 2．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为l，l 与x 轴的交点为D．在直线l 上是否存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC 的面积为S． ①求S 关于t 的函数表达式； ②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标． 3．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x 轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段 OC 的长度； （2）设直线BC 与y 轴交于点M，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第2页（共107页） 4．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C，D 在抛物线上．设A（t，0），当t=2 时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2 时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 5．如图，点P 为抛物线y=x2 上一动点． （1）若抛物线y=x2 是由抛物线y= （x+2）2﹣1 通过图象平移得到的，请写出平移的过程； （2）若直线l 经过y 轴上一点N，且平行于x 轴，点N 的坐标为（0，﹣1），过点P 作PM⊥l 于M． ①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF 恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由． ②问题解决：如图二，若点Q 的坐标为（1，5），求QP+PF 的最小值． 第3页（共107页） 6．已知直线y=x+3 与x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点，抛物线y=x2+bx+c 经过A、B 两点，点M 在线段OA 上，从O 点出发，向点A 以每秒1 个单位的速度匀速运动；同时点N 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以每秒个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t 秒 （1）求抛物线解析式； （2）当t 为何值时，...
