2018 年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷） 参考答案及评分标准 说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8 分和0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题4 分为一个档次，第 10、11 小题5 分为一个档次，不得增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分64 分． 1. 设集合1, 2, 3,, 99 ,2,2ABx xACxxA，则 BC 的元素个数为 ． 答案：24 ． 解：由条件知， 13992, 4, 6,,198,1,, 2,,2, 4, 6,, 48222BC，故 BC 的元素个数为 24 ． 2. 设点 P 到平面 的距离为3 ，点Q 在平面 上，使得直线 PQ 与 所成角不小于30且不大于60，则这样的点Q所构成的区域的面积为 ． 答案：8． 解：设点 P 在平面上的射影为O ．由条件知，3tan,33OPOQPOQ ，即[1, 3]OQ ，故所求的区域面积为22318． 3. 将1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 , , , , ,a b c d e f ，则 abcdef+是偶数的概率为 ． 答案：910 ． 解：先考虑abcdef+为奇数的情况，此时,abc def 一奇一偶，若abc 为奇数，则 , ,a b c 为1, 3, 5的排列，进而 , ,d e f 为2, 4, 6的排列，这样有3!3!36×=种情况，由对称性可知，使abcdef+为奇数的情况数为36272×=种．从而abcdef+为偶数的概率为72729116!72010−=−=． 4. 在平面直角坐标系 x Oy 中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是1F 、2F ，椭圆C 的弦 ST 与UV 分别平行于 x 轴与 y 轴，且相交于点 P ．已知线段,,,PU PS PV PT 的长分别为1, 2, 3, 6 ，则12PF F的面积为 ． 答案：15 ． 解：由对称性，不妨设(,)PPP xy在第一象限，则由条件知 112,122PPxPTPSyPVPU ， 1 即(2,1)P．进而由1,2PxPUPS得(2, 2),(4,1)US，代入椭圆C 的方程知2222111144161abab ，解得2220,5ab ． 从而1 222121152PF FPPSF Fyaby． 5. 设( )f x 是定义在R 上的以2 为周期的偶...
