2018 年 第 35 届 全 国 中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018 年 9 月 22 日 一 ，（ 40 分 ） 假 设 地 球 是 一 个 质 量 分 布 各 向 同 性 的 球 体 。从地 球 上空离地 面高度为h 的 空间站发射一 个 小物体 ， 该物体 相对于地 球 以某一 初速度运动， 初速度方向 与其到地 心的 连线垂直。已知地 球 半径为 R， 质量 为 M， 引力常量 为 G。地 球 自转及地 球 大气的 影响可忽略。 （ 1） 若该物体 能绕地 球 做周期运动， 其初速度的 大小应满足什么条件？ （ 2） 若该物体 的 初速度大小为 v0， 且能落到地 面， 求其落地 时速度的 大小和方向 （ 即速度与其水平分 量之间的 夹角）， 以及它从开始发射直至落地 所需的 时间。 已知对于2040cbac ， 有 32222arcsin2()xdxabxcxbcxbCccabxcx ， 式中 C 为积分 常数。 二 ，（ 40 分 ） 如 图 ， 一 劲 度 系 数 为 k 的 轻 弹 簧 左 端 固 定 ， 右 端 连 一 质 量 为 m 的 小 球 ， 弹 簧 水 平 水 平 ， 它处 于 自 然 状 态 时 小 球 位 于 坐 标 原 点 O； 小 球 课 在 水 平 地 面 上 滑 动 ， 它 与 地 面 之 间 的 摩 擦 因 数 为 。初始时小 球 速度 为 0， 将此时 弹 簧 相对于 其原 长的 伸长记为 -A0 （ A0>0 但是它 并不是已知量 ）。重力加速度 大小为 g， 假设最大静摩 擦 力等于 滑 动 摩 擦 力 （ 1） 如 果小 球 至多只能向右 运动 ， 求小 球 最终静止的 位 置， 和此种情形下 A0 应满足的 条件； （ 2） 如 果小 球 完成第一 次向右 运动 至原 点 右 边后， 至多只能向左 运动 ， 求小 球 最终静止的 位 置， 和此种情形下 A0 应满足的 条件； （ 3） 如 果小 球 只能完成 n 次往返运动 （ 向右 经过原 点 ， 然 后向左 经过原 点 ， 算 1 次往返） （ 4） 如 果小 球 只能完成 n 次往返运动 ， 求小 球 从开始运动 直至最终静止的 过程中运动 的 总路程。 三、（40 分）如图，一质量为 M 、长为 l 的匀质细杆 AB 自由悬挂于通过坐标原点 O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端 A 未在图中标出，可视为与...
