1 中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】（2009 湖南益阳）如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x 轴于点A(3，0)，交y 轴于点B. （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S△CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝89 S△CAB，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.（2009 广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． A x y B O x C O y A B D 1 1 图2 2 2.（2010 绵阳）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4 与x 轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y 轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x轴、y 轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积． 3．(2012 铜仁)如图，已知：直线3xy交x 轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3xy上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F 3 题型二：构造直角三角形 【例2】（2010 山东聊城）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x 轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x＝1 上求一点M，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，...
