平面向量的综合应用二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中，Ｏ为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,３),若点C满足=α+β,若中α、β∈R，且α+β=１，则点C的轨迹方程为（)A、（x－１)2+（y-2)2=5ﻩＢ、3x+2y－１1=０C、2x－ｙ=０ﻩD、x＋２y-5=0２、已积=（２，0），=（２,2）,=（ｃosα,sinα），则与夹角的范围是（)A、[０，]B、[，]C、[,]ﻩＤ、[，]3、平面向量=（x，y)，=(x2，y2)，=(1,1）,=(2,2），若·＝·=1，则这样的向量有（)A、1个Ｂ、2个ﻩﻩC、多于2个ﻩﻩD、不存在4、已知+＋=,|｜=3，||=5,|｜=7，则与夹角为．5.有两个向量,,今有动点,从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为；另一动点,从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为．设、在时刻秒时分别在、处,则当时,秒.6.已知向量a＝(cｏsx，sinx),b＝(），且x∈[0,］.若ｆ（x)＝a·b－2|a＋b|的最小值是，求的值.三、例题分析:例1.平面直角坐标系有点（1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f（ｘ);（２)求θ的最值.例2.已知向量a=（sinωx，cosωx),b＝(ｃｏsωx,cｏsωｘ),其中ω>0，记函数＝a·ｂ，已知的最小正周期为π.(１）求ω；(2)当０＜x≤时，试求f(ｘ)的值域．南通一例3．已知{ａn｝是等差数列，公差d≠0,其前n项和为Sn,点列P1(1,）,P２(2,),……Pn(n，）及点列M１(1，a1），M2(2，a２)，……,Mｎ(n,ａｎ）(1）求证:(n>２且n∈N＊)与共线;（２)若与的夹角是α,求证：|tanα|≤例4．如图，在Ｒt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.四、作业同步练习平面向量的综合应用1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4,2)，(5,7)，(-3,4)，则第四个顶点一定不是（)ﻩA、(12,5）ﻩﻩB、(－2,９)Ｃ、(-4，-1)D、(３，7)2、已知平面上直线l的方向向量=(-，)，点O（０，0）和A（1,－2）在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=()ﻩA、ﻩﻩﻩB、－C、2ﻩﻩﻩＤ、-23、设F1、F2为曲线C1：+=１的焦点，Ｐ是曲线C２：－y２=１与曲线C1的一个交点,则的值是（)A、ﻩＢ、ﻩﻩＣ、ﻩﻩD、－4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则①（·)－(·)=０②｜－|＞｜|-||③（·）-(·)与不垂直④（３+２)（3－2）＝9||２-４||2其中真命题的序号是（）ﻩA、①②ﻩB、②③ﻩC、③④ﻩD、②④5、=(cosθ,-siｎθ）,＝（-2-sｉnθ,－2+cosθ)，其中θ∈[0，],则｜｜的最大值为6、已知Ｏ、Ａ、B、Ｃ是同一平面内不同四点,其中任意三点不共线,若存在一组实数入1、入2、入3，使入１+入2+入3=，则对于三个角:∠AOＢ、∠BOC、∠ＣOＡ有下列说法：①这三个角都是锐角;②这三个角都是钝角;③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角;④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。其中可以成立的说法的序号是(写上你认为正确的所有答案)7、直角坐标平面中,若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是______＿＿＿_。8、已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在,则证明之.9、设=（1+cosα,siｎα)，=(1－cosβ,ｓinβ)，=(1,０）,α∈(0,π）,β∈(π，2π),与夹角为θ1,与的夹角为θ２,且θ1－θ2=，求ｓｉn的值。10、已知△OFQ的面积为S，且·＝1,以O为坐标原点，直线OF为x轴(Ｆ在O右侧）建立直角坐标系。（1)若Ｓ=，|｜＝2，求向量所在的直线方程；（2）设||=c,(c≥2)，S=c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q,求当|OQ｜取得最小值时椭圆的方程。１1、设函数，其中向量，，.（Ⅰ)若且，求;(Ⅱ)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.平面向量复习综合练习题一、选择题1．已知,则()A.B.C.Ｄ．2．已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角．若,,则的值为()A．B．ﻩC.８D．63．已知向量满足，且,则与的夹角为．．..4．已知向量.若为实数，,则ﻩ（)A．Ｂ.Ｃ.ﻩD.6．设，向量a=(２，x)，b=(3，-2)，且ａ丄b，则|a－b|=(A)5(B)(C)2（Ｄ）67、已知向量,且,则的值为[来源：Z+xx+k.Ｃom］A、B、Ｃ、D、8.已知向量a＝（tanθ，-1)，b=（1,－2）,若（a+b)⊥（a-b),则ｔaｎθ=Ａ.2Ｂ．－2C．2或-２D.09、（山东文5）已知向量,若与垂直,则（)A.Ｂ．ﻩC.ﻩD.41０、...
