专题 瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题 【专题说明】 动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型. 【知识精讲】 动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。 （1）当动点轨迹确定时可直接运用垂线段最短求最值 （2）当动点轨迹不易确定是直线时，可通过以下三种方法进行确定 ①观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等位置时是否存在动点与定直线的端点连接后的角度不变，若存在该动点的轨迹为直线。 ②当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线。 ③当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则点的轨迹为直线。 如图，P 是直线 BC 上一动点，连接 AP，取 AP 中点 Q，当点 P 在 BC 上运动时，Q 点轨迹是？ PQABC 【分析】当 P 点轨迹是直线时，Q 点轨迹也是一条直线． 可以这样理解：分别过 A、Q 向 BC 作垂线，垂足分别为 M、N，在运动过程中，因为 AP=2AQ，所以 QN 始终为 AM 的一半，即 Q 点到 BC 的距离是定值，故 Q 点轨迹是一条直线． NCBAQPM 【引例】如图，△APQ 是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且 AP=AQ，当点 P 在直线BC 上运动时，求 Q 点轨迹？ CBAQP 【分析】当 AP 与 AQ 夹角固定且 AP:AQ 为定值的话，P、Q 轨迹是同一种图形． 当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的 Q 点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置和终点位置，连接即得 Q 点轨迹线段． Q2Q1ABC 【模型总结】 必要条件： 主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ 是定值）； 主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）． 结论： P、Q 两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ（当∠PAQ≤90°时，∠PAQ 等于MN 与BC 夹角） MNααPQABC P、Q 两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得 AP:AQ=BC:MN） MNααABC 【精典例题】 1、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，且 BE=1，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边△EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为 ． GABCDEF 2、如图，等腰 Rt△ABC...
