第十章 Logistic 回归分析 第一节 Logistic 回归基本概念 线性回归模型的一个局限性是要求因变量是定量变量(定距变量、定比变量)而不能是定性变量(定序变量、定类变量)。但是在许多实际问题中，经常出现因变量是定性变量(分类变量)的情况。可用于处理分类因变量的统计分析方法有：判别分别(Discriminant analysis)、Probit 分析、Logistic 回归分析和对数线性模型等。在社会科学中，应用最多的是 Logistic回归分析。Logistic 回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为 Binary Logistic 回归分析和 Multinomial Logistic 回归分析，Binary Logistic 回归模型中因变量只能取两个值 1 和 0(虚拟因变量)，而 Multinomial Logistic 回归模型中因变量可以取多个值。本章将只讨论Binary Logistic 回归，并简称 Logistic 回归。 因变量只取两个值，表示一种决策、一种结果的两种可能性。从模型角度出发，不妨把事件发生的情况定义为Y=1，事件未发生的情况定义为Y=0，这样取值为0、1 的因变量可以写为下式： 10y 事件发生 事件未发生 我们可以采用多种方法对取值为0、1 的因变量进行分析。通常以p表示事件发生的概率(事件未发生的概率为1-p)，并把p看作自变量Xi的线性函数，即 p P( y 1) F(iiX) i 1,2,… , k 不同形式的F(·)，就有不同形式的模型，最简单的莫过于使F(·)为一线性函数，即 01122kk=+++++pXXX (10-113) 我们可能会认为可用普通最小二乘法对上式进行估计，但因p的值一定在区间[0,1]内，而且当p接近于0或1时，自变量即使有很大变化p的值也不可能变化很大，所以对上式直接用普通最小二乘法进行估计是行不通的。 从数学上看，函数p对Xi的变化在p=0或p=1的附近是不敏感的、缓慢的，且非线性的程度较高。于是要寻求一个p 的函数 ( )p，使得它在p=0或p=1附近时变化幅度较大，而函数的形式又不是很复杂。因此，我们引入p的Logistic 变换(或称为p的Logit 变换)，即 ( )=logit( )=ln()1pppp－ (10-114) 其中，p/(1-p)；logit(p)是因变量Y=1 的差异比(odds ratio)或似然比(likelihood ratio)的自然对数，称为对数差异比(log odds ratio)、对数似然比(log likelihood ratio)或分对数。 很明显， ( )p以logit(0.5)=0 为中心对称(如表10-54所示)， ( )p在p=0和p=1 的附近变化幅度很大，而且当p从0变化1时， ( )p从...
