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MAPLE 理论力学大作业 班别: 姓名: 学号: 教师: 课程名称:多刚体动力学 1 . 图1(a)所示圆盘半径 32rcm,以匀角速度2rad/s 绕位于盘缘的水平固定轴O 转动,并带动杆AB 绕水平固定轴A 转动, rAB4。试求杆与铅垂线夹角 3 0时杆端B 的速度和加速度的大小。 已知: 32rcm ,2rad/s, 3 0, rAB4。 求:AB,AB。 解:● 建模 本机构在运动过程中,由于圆盘的圆心 C 到直杆AB 的垂直距离始终保持不变,并等于半径r。因此,可以选非接触点 C 为动点,动系,,yAx与直杆AB 相固连,如图1(b)所示。因而有:相对运动:动点 C 沿平行于杆AB 并与杆相距为 r 的直线运动;牵连运动:随杆AB绕水平轴A 的定轴转动;绝对运动:动点 C 作以r 为半径、O 为圆心的圆周运动。 答:杆与铅垂线夹角 3 0时杆端B 的速度为 8cm/s,加速度大小为1 1.1 0cm/s2。 (a) (b) (c) 图1 ● Maple 程序 >restart: #清零 >R := 2*sqrt(3): omega := 2: theta := (1/6)*Pi: #已知条件 >v[e] := R*omega*tan(theta): #牵连速度大小 >v[r] := R*omega/cos(theta): #相对速度大小 >eq1 := v[a] = v[e]+v[r]: #绝对速度大小 >omegaab := r*omega*tan(theta)/(2*r): #杆 AB 的角速度 > AB := 4*R: AC := 2*R: #已知条件 >v[B] := AB*omegaab: #B 点速度 >v[B] := evalf(v[B], 3): #解方程 >a[an] := R*omega^2: a[en] := AC*omegaab^2: a[k] := 2*omegaab*v[r]:#C 点加速度 >eq1 := a[an]*cos(theta) = -a[en]*sin(theta)+a[et]*cos(theta)+a[k]:#a 合成定理 >x := isolate(eq1, a[et]): #解方程 >a[et] := rhs(x): #取方程右边项 >alpha[ab] := evalf(a[et]/AC, 3): #AB 角加速度 >a[Bt] := evalf(AB*alpha[ab], 3): a[Bn] := evalf(AB*omegaab^2, 3): #切法向角速度 >a[B] := evalf(sqrt(a[Bn]^2+a[Bt]^2), 4): #B 点加速度大小 2. 图 2(a)所示半径是 R 的卷筒沿固定水平面滚动而不滑动,卷筒上固连有半径是r 的同轴鼓轮,缠在鼓轮上的绳子由下边水平地伸出,绕过定滑轮,并在下端悬有重物 M。设在已知瞬时重物具有向下的速度 v 和加速度 a。试求该瞬时卷筒铅直直径两端 C 和 B 的加速度大小。 已知:R,r,M,v,a。 求:BC aa ,。 解:● 建模 ...

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