mathEx p04 角度也有正与负 【任务目标】 技术方面 熟悉点绕点的放缩旋转点命令；作圆内接正多边形。 数学方面 旋转方向与角的正负；角的始边与终边；角的正负与时针运动方向的关系；顺时针名称的由来。 【实验过程】 0，旋转射线得角度 我们知道，由一个点以及从这一点出发的两条射线，就组成了一个角。同时，我们也可以把角看作是一条射线沿着它的端点旋转而得到的图形。如下图所示，将 OA 绕点 O 旋转到 OA’的位置，就形成了∠AOA’。 图 1 图 2 在表示角的时候，一般由一个角的符号∠和三个点的名字对应的字母组成。其中第二个字母表示角的顶点，另外两个字母表示两条边上的点。现在我们角看作是旋转图形，那么也可以约定表示角的三个字母所表示的意义：第一个字母表示角的始边上的点，第二个字母表示角的顶点，第三个字母表示角的终边上的点。始边，即原始位置的射线；顶点，即射线的端点，也是旋转中心；终边，将始边绕端点旋转而得到射线。因此这里要表示成为∠AOA’，而不能表示成为∠A’OA，否则就是 OA 由 OA’旋转而得到的。 例如，对于这里水平向右无限延长的射线 OA 来说，向上旋转和向下旋转都能形成一个角。但是向上旋转和向上旋转，虽然都是形成了角度，但是旋转的方向却是相反的。 前面我们利用数的正负表示了相反的两个直线方向，类似地我们也可以利用数的正负表示相反的两个旋转方向。例如，对于一条水平向右无限延伸的射线来说，我们不妨规定绕它的端点向上旋转得到的角度为正角，而向下旋转得到的角度为负角。如下图所示，下面给出了角的大小，由于射线 OA’是由 OA 向上旋转得到的，所以在图 3 当中∠AOA’=18°，而在图 4 当中∠AOA’ = -18°。 图 3 图 4 这与数学上的对角的规定不谋而合：按照逆时针旋转得到的角为正角，按照顺时针旋转而得到的角为负角。顺时针，就是钟表当中指针转动的方向；逆时针，就是与钟表当中指针相反的转动方向。 如图5 所示，那么，∠A O A’是多少呢？ 图5 图6 如图6 所示，因为它既可以是O A 绕点A 向下旋转而得到-145°的角，也可以是向上旋转，超过 180°后继续旋转，而得到215°的角。 看来，单从图5 来看，简单地利用“向上”或“向下”，并不能准确地描述，旋转的过程和结果。看来，还是利用钟表当中指针的转动方向为参照，即顺时针和逆时针，来表示旋转的方向更为准确和恰当。 1，顺时名称的由来 现在我们明白，所谓顺时针...
