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通信仿真技术与实践 上机作业一 （实例1.1）试对空气中在重力作用下不同质量物体的下落过程进行建模和仿真。已知重力加速度g=9.8m/s^2，在初始时刻t0=0s 时物体由静止开始坠落。考虑空气阻力的影响。 （1 ）建立数学模型 质量为m 的物体在自由坠落过程中受到竖直向下的恒定重力和向上的空气阻力f的作用，由牛顿第二定律，我们知道，重力mg，加速度a 以及物体质量m 之间的关系是： mg-f=ma f=k*(v^2) k=空气阻力系数，为一恒定值 a=g-k(v^2/m) （2）数学模型的解析分析 v(t)=at s(t)=21at^2 （3）根据数学模型建立计算机仿真模型（编程） 将方程转换为一种在自变量（时间）上的“递推”表达式 v(t+dt)=v(t)+dv=v(t)+adt s(t+dt)=s(t)+ds=s(t)+v(t)dt （4）执行仿真和结果分析 % 自由落体.m % 模拟受到空气阻力的小球 g=9.8; % 重力加速度 a=g; m=10; k=0.5; % 空气阻力系数 v=0; % 设定初始速度条件 s=0; % 设定初始位移条件 t=0; % 设定起始时间 dt=0.1; % 设置计算步长 N=20; % 设置仿真递推次数. 仿真时间等于 N 与dt 的乘积 for f=1:N v=v+a*dt; % 计算新时刻的速度 a=a-k.*(v^2)./m; % 空气阻力f=k*(v^2)/m s(f+1)=s(f)+v*dt; % 新位移 t(f+1)=t(f)+dt; % 时间更新 end % 作图: 受空气阻力落体结果与自由落体结果对比 t=0:dt:N*dt; subplot(1,2,2) plot(t,s,'o'); xlabel('时间 t'); ylabel('位移 s'); legend('受空气阻力的落体'); 运行得到的结果: （5）仿真程序的功能扩展---以动态方式来观察物体坠落的过程 受到空气阻力落体动画.m 〔实例1.2〕对乒乓球的弹跳过程进行仿真。忽略空气对球的影响，乒乓球垂直下落，落点为光滑的水平面，乒乓球接触落点立即反弹。如果不考虑弹跳中的能量损耗，则反弹前后的瞬时速率不变，但方向相反。如果考虑撞击损耗，则反弹速率有所降低。我们希望通过仿真得出乒乓球位移随时间变化的关系曲线，并进行弹跳过程的“实时”动画显示。 （1）数学模型 首先对乒乓球弹跳过程进行一些理想化假设。设球是刚性的，质量为m，垂直下落。碰击面为水平光滑平面。在理想情况下碰击无能量损耗。如果考虑碰击面损耗，则碰击前后速度方向相反，大小按比例系0<=K<=1下降。在 t 时刻的速度设为v=v(t)，位移设为y=y(t)，并以碰击点为坐标原点，水平方向为坐标横轴建立直角 坐 标 系。球体的速度 以竖 直向上 方向为正 方向。重...