3 3 . 马尔可夫预测 马尔可夫预测，是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。 马尔可夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性。因此，必须具有足够的统计数据，才能保证预测的精度与准确性。换句话说，马尔可夫预测模型必须建立在大量的统计数据的基础之上。 （一）经典马尔可夫模型 一、几个概念 状态：指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果； 状态转移：事件的发展，从一种状态转变为另一种状态； 马尔可夫过程：在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 状态转移概率：在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态iE 转为状态jE 的状态转移概率 ()(|)ijjiijP EEP EEp 状态转移概率矩阵：假定某一个事件的发展过程有n 个可能的状态，即1 ,,nEE ，则矩阵 1 111nnn nppPpp 其中，ijp 为从状态iE 转为状态jE 的状态转移概率，称为状态转移概率矩阵。 状态转移矩阵满足： (i) 01 , ,1,,ijpi jn (ii) 11nijjp 二、状态转移矩阵的计算 即求出从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率ijp ，一般采用频率近似概率的思想进行计算。 例1 某地区农业收成变化的三个状态，即E1“丰收”、E2“平收”和 E3“欠收”。下表给出了该地区1960~ 1999 年期间农业收成的状态变化情况（部分）。 计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。 datas=xlsread('Agriculture.xlsx'); E=datas(:,2)'; for i=1:3 for j=1:3 f(i,j)=length(findstr([i j],E)); end end f %输出状态转移矩阵 fs=sum(f,2); for i=1:3 p(i,:)=f(i,:)/fs(i); end p %输出状态转移概率矩阵 运行结果： f = 3 7 5 %3个E1到E1, 7 个E1到E2, 5 个E1到E3 7 2 4 4 5 2 p = 0.2000 0.4667 0.3333 0.5385 0.1538 0.3077 0.3636 0.4545 0.1818 三、状态概率 用( )j k表示事件在第 k 个时刻（时期）处于状态jE 的概率。 显然，1( )1njjk。根据马尔可夫过程的无后效性及 Bayes 条件概率公式，有 1( )(1) ,1,,njjijikkpi jn...
