椭圆与双曲线常见题型归纳一. “曲线方程 +直线与圆锥曲线位置关系”的综合型试题的分类求解1. 向量综合型例 1. 在直角坐标系xOy 中，点 P 到两点 (0,3),(0,3) 的距离之和为4，设点 P 的轨迹为 C , 直线1ykx与 C 交于,A B 两点。 （Ⅰ）写出 C 的方程 ; （Ⅱ）若 OAOBuuuruuur，求 k 的值。例 2．设1F 、2F 分别是椭圆1422yx的左、右焦点 .（Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点， 求12PF PFuuur uuuur的最大值和最小值 ; （Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线 l 与椭圆交于不同的两点A 、 B ，且∠ AOB为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围例 3． 设1F 、2F 分别是椭圆1422yx的左、右焦点，)1,0(B．（Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求12PFPFuuur uuuur的最大值和最小值 ; （Ⅱ）若 C为椭圆上异于 B 一点，且11CFBF，求的值；（Ⅲ）设 P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF 的周长的最大值 . 例 4．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 (2,0) ，右顶点为)0,3((1) 求双曲线C 的方程； (2) 若直线 l ：2kxy与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和 B，且2OBOA( 其中 O为原点 ) ，求 k 的取值范围。例 5．已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点 A（0，- b）和 B（a，0）的直线与原点的距离为23 ．（1）求椭圆的方程．（ 2）已知定点 E（-1 ，0），若直线 y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k 的值，使以 CD为直径的圆过 E点?请说明理由．2．“中点弦型”例 6. 已知椭圆22143xy，试确定 m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm 对称。例 7. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率3e，焦距为32（I ）求该双曲线方程 . （II ）是否定存在过点 P 1( ，1）的直线 l 与该双曲线交于 A， B 两点，且点P 是线段 AB 的中点？若存在，请求出直线l 的方程，若不存在，说明理由. 例 8．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1 ()02 2，，F2（0， 2 2 ），且离心率 e2 23。（I ）求椭圆的方程；（II ）直线 l （与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段 AB中点的横坐标为12，求直线 l 倾斜角的取值范围。3．“弦长型”例 9．直线 y＝kx＋b 与椭圆2214xy交于 A、B 两点，记△ AOB的面积为 S．(I) 求在 k＝0，0＜b＜1 的条件下， S 的最大值；（Ⅱ) 当｜ AB｜＝...
