椭圆及其标准方程练习题[ 知识要点 ] ：1 椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF=2a）的点的轨迹叫作椭圆 ，这两个定点21, FF叫做 椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 （2c）2、椭圆定义的符号表述：1222MFMFac3、椭圆标准方程：12222byax椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF 1|+|MF 2|=2 a焦点位置x 轴y 轴图形标准方程12222byax12222bxay焦点坐标F1( c, 0 ), F2( c, 0 ) F1(0, c, ), F2( 0, c ) 焦距|F 1F2| = 2c 顶点坐标( a, 0 ), ( 0, b ) (0, a ), ( b, 0 ) a, b, c 的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长 =2a, 短轴长 =2b 对称轴两坐标轴离心率ace( 0 < e < 1) y x o y x o yo x PF2F1 [ 经典例题 ] ：例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 解: 如图 ,取过焦点21, FF的直线为 x 轴，线段21FF的垂直平分线为y 轴设),(yxP为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c2 （0c）.则)0,(),0,(21cFcF，又设 M 与21,FF距离之和等于a2 (ca22)（常数） ,则: 例 2. 如果椭圆的焦点在y 轴上 , 焦点则变成),0(),,0(21cFcF, 只要将方程12222byax中的yx,调换，即可得12222bxay，也是椭圆的标准方程如右图所示 .) 那么 , 对于椭圆12222byax, 当 a b 时, 焦点在 x 轴上 , 当a b 时, 焦点在 x 轴上 . 例 3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－ 2）和（ 0,2 ）且过（23,25 ）PF2F1xOyPF2F1xOy例 4 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 两个焦点坐标分别是(-3 ，0) ，(3 ， 0) ，椭圆经过点 (5 ，0). (2) 两个焦点坐标分别是(0 ，5) ，(0 ，-5) ，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. [ 典型练习 ] ：1椭圆192522yx上一点 P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.10 2. 椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.( ±5，0) B.(0，± 5) C.(0 ，± 12) D.(±12，0) 3. 已知椭圆的方程为18222myx，焦点在 x 轴上，则其焦距为（）A.228m B.2m22C.282m D.222m4.1,6 ca, 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是5. 方程1)42sin(322yx表示椭圆，则的取值范围是（）Ａ.838Ｂ.kkk(838∈Ｚ）Ｃ.838Ｄ. kkk(8...
