椭圆典型题型归纳题型一 . 定义及其应用例 1. 已知一个动圆与圆22: (4)100Cxy相切，且过点(4,0)A，求这个动圆圆心M 的轨迹方程；例 2. 方程223 (1)(1)22xyxy所表示的曲线是练习 ：1. 方程2222(3)(3)6xyxy对应的图形是（）A. 直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆2. 方程2222(3)(3)10xyxy对应的图形是（）A. 直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆3. 方程2222(3)(3)10xyxy成立的充要条件是（）A. 2212516xy B.221259xy C. 2211625xy D. 221925xy4. 如果方程2222()()1xymxymm表示椭圆，则m 的取值围是5. 过椭圆22941xy的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF 的周长等于；6. 设圆22(1)25xy的圆心为 C ， (1,0)A是圆一定点， Q 为圆周上任意一点， 线段 AQ的垂直平分线与CQ 的连线交于点 M ，则点 M 的轨迹方程为；题型二 . 椭圆的方程（一）由方程研究曲线例 1. 方程2211625xy的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹；（二）分情况求椭圆的方程例 2. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3 倍，并且过点(3,0)P，求椭圆的方程；（三）用待定系数法求方程例 3. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1( 6,1)P、2(3,2)P，求椭圆的方程；例 4. 求经过点 (2,3) 且与椭圆229436xy有共同焦点的椭圆方程；注：一般地， 与椭圆22221xyab共焦点的椭圆可设其方程为222221()xykbakbk；（四）定义法求轨迹方程；例 5. 在ABC 中，,,A B C 所对的三边分别为, ,a b c ，且( 1,0),(1,0)BC，求满足 bac且, ,b a c 成等差数列时顶点A的轨迹；（五）相关点法求轨迹方程；例 6. 已知 x 轴上一定点(1,0)A， Q 为椭圆2214xy上任一点，求AQ 的中点 M 的轨迹方程；（六）直接法求轨迹方程；例 7. 设动直线 l 垂直于 x 轴，且与椭圆2224xy交于,A B 两点，点 P 是直线 l 上满足1PA PBg的点，求点 P 的轨迹方程；（七）列方程组求方程例 8. 中心在原点，一焦点为(0,50)F的椭圆被直线32yx截得的弦的中点的横坐标为 12，求此椭圆的方程；题型三 . 焦点三角形问题例 1. 已知椭圆2211625xy上一点 P 的纵坐标为 53，椭圆的上下两个焦点分别为2F 、1F ，求1PF 、2PF 及12cosF PF ；题型四 . 椭圆的几何性质例 1. 已知 P 是椭圆22221xyab上的点，的纵坐标为53，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦...
