椭圆经典例题分类汇总1. 椭圆第一定义的应用例 1椭圆的一个顶点为02，A，其长轴长是短轴长的2 倍，求椭圆的标准方程．例2 已知椭圆19822ykx的离心率21e，求 k 的值．例3已知方程13522kykx表示椭圆，求k 的取值范围 ．例4已知1cossin22yx)0(表示焦点在y 轴上的椭圆， 求的取值范围．例 5 已知动圆 P 过定点03，A，且在定圆64322yxB：的内部与其相内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程．2.焦半径及焦三角的应用例 1 已知椭圆13422yx，1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使 M 到左准线 l 的距离 MN 是1MF与2MF的等比中项？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．例 2 已知椭圆方程012222babyax，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ， P 是椭圆上一点，21PAA，21PFF．求：21PFF的面积（用 a 、 b 、表示）．3.第二定义应用例 1 椭圆1121622yx的右焦点为F ，过点31，A，点 M 在椭圆上，当MFAM2为最小值时，求点M 的坐标．例 2 已知椭圆142222bybx上一点 P 到右焦点2F 的距离为 b)1(b，求 P 到左准线的距离．例 3已知椭圆15922yx内有一点)1,1(A，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点．(1)求1PFPA的最大值、最小值及对应的点P 坐标；(2)求223 PFPA的最小值及对应的点P 的坐标．4.参数方程应用例 1 求椭圆1322yx上的点到直线06yx的距离的最小值．例 2(1)写出椭圆14922yx的参数方程； (2)求椭圆内接矩形的最大面积．例 3椭圆12222byax)0(ba与 x 轴正向交于点A ，若这个椭圆上总存在点P ，使APOP(O 为坐标原点 )，求其离心率e的取值范围．5.相交情况下 --弦长公式的应用例 1 已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．例 2 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在 x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为3的直线交椭圆于A ， B 两点，求弦 AB 的长．6.相交情况下 — 点差法的应用例 1 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01yx交于 A 、 B 两点， M 为AB中点， OM 的斜率为 0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．例 2 已知椭圆1222yx，求过点2121，P且被 P 平分的弦所在的直线方程．例 3 已知椭圆1222yx，（1）求过点2121，P且被 P 平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2 的平行弦的中点轨迹方程；（3）过12，A引椭圆的割线...
