椭圆题型归纳一、知识总结1.椭圆的定义 ：把平面内与两个定点21, FF的距离之和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫做椭圆 .这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为 2c) . 2.椭圆的标准方程：12222byax（ a ＞ b ＞0）12222bxay（ a ＞ b ＞0）yOF 1F 2xMccxF 2F 1OyMcc焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，可设方程为221(0,0)mxnymn不必考虑焦点位置，求出方程。3.范围. 椭圆位于直线 x＝± a 和 y＝± b 围成的矩形里． |x|≤a，|y|≤b．4.椭圆的对称性椭圆是关于 y 轴、 x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．5.顶点椭圆有四个顶点： A1(－a, 0)、A2(a, 0)、B1(0, －b)、B2(0, b)．线段 A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。长轴的长等于 2a. 短轴的长等于 2b. |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．在 Rt△OB2F2 中，|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即 c2＝a2－b2．aA1yOF 1F 2xB2B1A2cb6.离心率)10(eace7. 椭圆22221xyab (a ＞b＞0) 的左右焦点分别为F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan2F PFSb.8. 椭圆22221xyab（a＞b＞0）的焦半径公式10||MFaex ,20||MFaex (1(,0)Fc ,2( ,0)Fc00(,)M xy). 9. AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦， M),(00 yx为 AB的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbK AB。考点一 定义及其应用例 1. 已知一个动圆与圆22: (4)100Cxy相内切，且过点(4,0)A，求这个动圆圆心 M 的轨迹方程；例 2. 如果方程2222()()1xymxymm表示椭圆，则 m 的取值范围是例 3. 过椭圆22941xy的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF 的周长等于；例 4. 设圆22(1)25xy的圆心为 C ，(1,0)A是圆内一定点， Q 为圆周上任意一点，线 段 AQ 的垂直 平 分线与CQ 的 连线交 于点 M ， 则点 M 的轨迹方程为；考点二 椭圆的方程例 1. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3 倍，并且过点(3,0)P，求椭圆的方程；例 2. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1( 6,1)P、2(3,2)P，求椭圆的方程；例 3. 求经过点 (2,3) 且与椭圆229436xy有共同焦点的椭圆方程；注：与椭圆22221xyab共焦点的椭圆可设其方程为222221()xykbakbk；例 1. 在ABC 中，,,A B C ...
