实验容使用 FISHER线性判别来对树叶进行分类指导老师 _王旭初 _____一．实验目的利用 FISHER线性判别函数来对桃树叶子和芒果树叶子进行分类，将这两者若干片树叶进行一定特点分类，做出函数图，使得我们容易分析这两者之间的异同。二．数据获取方式实验过程中将会使用到FISHER线性判别函数法， MATLAB实验仿真程序。通过实验MATLAB程序来设计一个 FISHER线性判别分类器， 将实验前收集到的两种树叶的若干片叶子的数据输入分类器，运行后得出一个分类仿真图形，从而可以得出其叶子间的异同点。三．实验原理Fisher 线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。Fisher 线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W和阈值 y0，即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。线性判别函数的一般形式可表示成0)(wXWXgT其中dxxX1dwwwW21根据 Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为：2221221~~)~~()(SSmmWJF)(211*mmSWW上面的公式是使用Fisher准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种形式的运算， 我们称为线性变换， 其中21mm式一个向量，1WS 是WS 的逆矩阵，如21mm是 d 维，WS 和1WS 都是 d×d 维，得到的*W 也是一个 d 维的向量。向量*W 就是使 Fisher 准则函数)(WJ F达极大值的解，也就是按Fisher 准则将d 维 X空间投影到一维Y空间的最佳投影方向，该向量*W 的各分量值是对原d 维特征向量求加权和的权值。以上讨论了线性判别函数加权向量W的确定方法，并讨论了使Fisher 准则函数极大的 d 维向量*W的计算方法，但是判别函数中的另一项0W 尚未确定，一般可采用以下几种方法确定0W 如2~~210mmW或者mNNmNmNW~~~2122110或当1)(p与2)(p已知时可用2)(/)(ln2~~2121210NNppmmW⋯⋯当 W0确定之后，则可按以下规则分类，2010XwXWXwXWTT使用 Fisher准则方法确定最佳线性分界面的方法是一个著名的方法，尽管提出该方法的时间比较早，仍见有人使用。（1）W的确定各类样本均值向量mi 样本类离散度矩阵iS 和总类离散度矩阵wSx1mx, 1,2iiXiiNTxS(x m )(x m ) , 1,2iiiiXi12wSSS样本类...
