模态空间—时域,频域与模态空间之间的联系汇总VIP免费

模态空间 — 时域，频域与模态空间之间的联系这是一个常见的问题。但这个问题会涉及到很多不同的方面，因此我们先从一个简单的示意图入手，并且尽量避免涉及到过多的数学知识。我们通过这幅图来讨论时域、频域、模态空间和物理空间所有这些不同的方面。示意图中要讨论的内容有很多，所以我们先将他们分开逐一讨论，最后再将其整合到一起。你应该还记得我们先前的讨论，你问我模态分析是怎么一回事（“模态分析的简要解释”），这对下面的讨论很有帮助。首先， 我们考虑一个简单的悬臂梁，并假定对梁的端部施加一个单位脉冲激励。梁端部的响应是系统所有阶模态响应的叠加显示（如黑色时域曲线所示）；可以注意到结构在几个不同频率上都有响应。通过对时域信号进行傅立叶变换，可以将梁端部的时域响应变换到频域。这个过程伴随有相当多的数学知识，但它对于我们来说是一个常见的变换。通常我们将这个由时域信号变换过来的频域曲线称为频响函数，简称为FRF（如黑色频域曲线所示）；注意这条曲线上的多个峰，其对应于系统的多阶固有频率。在进一步讨论时域和频域之前，让我们先讨论一下图中左上部的物理模型。我们知道悬臂梁具有多个振动固有频率。在每个固有频率上，结构具有特定的变形形式，我们称之为模态振型。对于该悬臂梁，我们看到，第一阶弯曲模态如蓝色所示，第二阶弯曲模态如红色所示，第三阶弯曲模态如绿色所示。当然，还有其他更高阶模态没有显示出来，并且此处我们只讨论前三阶模态，但这也很容易适用到更高阶模态。我们也可以利用图中右上部的解析集中质量模型或者有限元模型（黑色所示） 来计算这个实物梁。 此模型通常用方程组来表示，方程组中的各点或自由度（DOF）之间相互影响或者耦合。这意味着，如果你上拉模型的某一个自由度，其他自由度也会受到影响并产生位移。这种耦合意味着，如果想确定系统响应，方程组会非常复杂。当描述系统的方程数目越来越多时，方程组会更加复杂。我们通常用矩阵将所有的运动方程组合在一起，以描述系统响应，如下所示：其中 [M] 、 [C] 、[K] 分别为质量、阻尼和刚度矩阵，对应的还有加速度、速度和位移以及施加于系统上的激振力。通常质量矩阵为对角阵；阻尼矩阵和刚度矩阵为对称阵，具有非对角元素，以描述系统的不同方程或自由度之间的耦合程度。矩阵的大小依赖于我们用以描述系统的方程数。从数学上讲，我们求得所谓的特征值，并利用模态变换方程，将这些耦合的方程组转换为一组解耦的...